Blog of Far Away 6834
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목차
사실 근거로써의 레퍼런스가 내 생각이라서, 아내 내용을 내가 스스로 인용하여 만든 주장문이라던가 하는 글이 착상이긴 하나, 내 생각의 배경을 적는셈 치고 이렇게 레퍼런스로 기록하는것고 나쁘지 않겠다 생각했다.
# MadOperator
- EncodedFree Monoid (isomorphismity of string and encoded tuple)
- MadGrammer
## definition of encoded free monoid
Φ(decoder, x, y) : $\begin{cases} decodersize(x)(y) = EncodingTablize(x)⁻¹(y), &(y ∉ dom first), \ decoder(x)(y) = (EncodingTablize(L, s)⁻¹(first(y)), decoder(x)(last(y))), &(y ∈ dom first) \end{cases}$
decoding = ϝx : dom EncodingTablize. (ϝy : (codom EncodingTablize(x))*. decoding(x)(y) : (dom EncodingTablize(x))*) : {𝔉((codom EncodingTablize(x))*, (dom EncodingTablize(x))*) | x ∈ codom EncodingTablize} s.t. (decoding(x)("") = ε) ∧ Φ(decoder, x, y)
FLL(L, s) ≜ (<<F(𝔽) := (𝔽)*, zero<L>, basis<L>, concat<L>>, <𝔽 := (ℤ/Lℤ), 0, 1, +, -, ×>, <𝕍ₙ := Span(𝔽, {basis(n, k) | k ∈ [1, n] ∩ ℕ₀}, +, -), dim, •>, decoding<L, s>)
zero<L>(n) ≜ basis<L>(n) - basis<L>(n)
basis<L>(n, i) ≜ $\begin{cases} zero<L>(i - 1) concat<L> basis<L>(1, 1) concat<L> zero<L>(n - i), &(n ≠ 1), \ ε, &(n = 0), \ <1>, &(n = 1) end{cases} $
dim 𝕍ₙ ≜ n
∀n ∈ ℕ₀, ∀v, w ∈ 𝕍ₙ, v ± w ≜ $ \begin{cases} <first(v) ± first(w), last(v) ± last(w)>, &(dim v > 1), \ ε, &(dim v = 0), \ v ± w, &(dim v = 1) end{cases} $
∀x ∈ 𝔽, ∀y ∈ {x ∈ 𝕍ₙ | n ∈ ℕ₀}, x•y ≜ $ \begin{cases} <k first(v), k • last(v)>, &(dim v > 1), \ ε, &(dim v = 0), \ kv, &(dim v = 1) end{cases} $
x concat<L> y ≜ $ \begin{cases} (x, y), &(dim x = 1), \ (first(x), last(x) concat<L> y), &(dim x > 1), \ y, &(dim x = 0), \ x, &(dim y = 0) \end{cases} $
## defintion of MoeOperator
X? ≜ X¹ ∪ X⁰
F(X) ≜ (X⁺)?
X* ≜ F(X)
X⁺ ≜ X × X*
MadGrammer(<L, P, ⇒, ⇔, ≡ₛ>) : P ⊆ {(x, y) | x, y ∈ F(L)}, x ⇒¹ y ↔ P(x, y), x ⇒⁰ y ↔ x = y, x ⇔ⁿ y ↔ (x ⇒ⁿ y ∧ y ⇒ⁿ x), (∀n ∈ ℕ ∩ [2, ∞), x ⇒ⁿ y ↔ ∃z ⇒⁽ⁿ⁻¹⁾ y, x ⇒¹z), (x ⇒* y ↔ ∃n ∈ ℕ₀, x ⇒ⁿ y), x ⇒° y ↔ (x ⇒⁰ y ∨ x ⇒¹ y), x ≡ₛ y ↔ (∃z, (x ⇒* z) ↔ (y ⇒* z))
MadGrammerCore(<L, P>) : ∃<⇒, ⇔, ≡ₛ>, MadGrammer(<L, P, ⇒, ⇔, ≡ₛ>)
MadGrammerize ≜ ϝ<L, P> : MadGrammerCore. ε<L, P, ⇒, ⇔, ≡ₛ> (MadGrammer) : MadGrammer
EquivalenceRelation(R) : (∃x, R(x, x)), (∀R(x, y), R(y, x) ∧ (∀R(y, z), R(y, z)))
EquivalenceRangeRelation(R, S) : S = {x | ∃y, R(x, y)}
EquivalenceClass ≜ ϝR : EquivalenceRelation. (ϝx : εS. {y | R(x, y)} : 𝒫(S) (∈EquivalenceRelation[{R}])) : 𝔉(EquivalenceRangeRelation[EquivalenceRelation], {𝒫(x) | x ∈ EquivalenceRangeRelation[EquivalenceRelation]})
compile ≜ ϝ<L, P, ⇒, ⇔, ≡ₛ> : MadGrammer. EquivalenceClass(≡ₛ) : codom EquivalenceClass
StringRelationship(<L, P>, x) : x ∈ F(L), MadGrammerCore(<L, P>), x ∈ dom compile(MadGrammerize(L, P))
MadString ≜ ϝ(<L, P>, x) : StringRelationship. compile(MadGrammerize(L, P))(x) : codom compile(MadGrammerize(L, P))
>
> # definition of MoeOperator '♡'
>
> <L, P>♡s ≜ MadString(<L, P>, s)
>
## defintion of MadOperator
1. definition of encoderize
2. definition of MadOperator
### definition of encoderize
first(x, y) ≜ x
last(x, y) ≜ y
congruence ≜ ϝ(n, m) : ℤ². n + mℤ : 𝒫(ℤ)
tip) 하단 n.b.문단 참고
abs(x) ≜ +√(x²)
MinRelation(<S, ≤>, m) : (m ∈ S ∧ ∀x ∈ S, m ≤ x) ∧ (∀x, y ∈ S, (x ≤ y ∨ y ≤ x) ∧ ((x ≤ y ∧ y ≤ x) → x = y) ∧ (∀z ∈ S, (x ≤ y ∧ y ≤ z) → x ≤ z))
WellOrderdSet(S, ≤) : ∃m, WellOrderdSet(<S, ≤>, m)
min ≜ ϝ<S, ≤> : WellOrderdSet. (ϝX : 𝒫(S). εm (WellOrderdSet[{<X, ≤>}]) : S) : {f ∈ 𝔉(𝒫(S), S) | ∃(≤), WellOrderdSet(S, ≤)}
unsigned2natural ≜ ϝx : ran congruence. min(ℕ₀, ≤)(abs[x]) : ℕ₀
SignituredTuple(L, t) : L ∈ ℕ₀, (L = 0 → t = ε), (L = 1 → (t ∉ dom first ∨ SignituredTuple(2, t))), (L > 1 → (t ∈ dom first ∧ SignituredTuple(L - 1, last(t))))
isend ≜ ϝL : ℕ₀. (ϝi : ℕ₀. δ₍ᵢ₊₁₎ᴸ : {0, 1}) : 𝔉(ℕ₀, {0, 1})
tidx ≜ ϝ(i, L, t) : ℕ₀ × SignituredTuple. firstⁱˢᵉⁿᵈ⁽ᴸ⁾⁽ⁱ⁾(lastᴸ(t)) : {y = firstⁱˢᵉⁿᵈ⁽ᴸ⁾⁽ⁱ⁾(lastᴸ(t)) | (i, L, t) ∈ ℕ₀ × SignituredTuple}
EncodingTablize ≜ ϝ(L, s) : SignituredTuple. (ϝi : dom unsigned2natural. tidx(unsigned2natural(i), L, s) : codom tidx) : 𝔉(dom unsigned2natural, codom tidx)
Φ(encoderize, x, y) : $\begin{cases} encoderize(x)(y) = EncodingTablize(x)(y), &(y ∉ dom first), \ encoderize(x)(y) = (EncodingTablize(x)(first(y)), encoderize(x)(last(y))), &(y ∈ dom first) \end{cases}$
encoderize ≜ ϝx : dom EncodingTablize. (ϝy : (dom EncodingTablize(x))*. encoderize(x)(y) : (codom EncodingTablize(x))*) : {𝔉((dom EncodingTablize(x))*, (codom EncodingTablize(x))*) | x ∈ dom EncodingTablize} s.t. (encoderize(x)(ε) = "") ∧ Φ(encoderize, x, y)
#### n.b. 주의 : 대수학의 지랄난 표기법을 이용했음에 주의.
과거 포스트와, 형식적 정의 :
```
# 대수학의 이상한(へんな) 표기법
Step 1. へんの정의
Φ(x, t, a, c) : $\begin{cases} t = (a, c), &(x), \ t = (c, a), &(¬x) \end{cases}$
Ψ(f) : f ∈ 𝔉((codom f)², codom f)
∀Ψ(f), LR(f) = (𝔹, 𝔉(codom f, 𝔉(codom f, codom f)), {(x, y) | y = (codom f, 𝔉(codom f, codom f), graph y) ∧ (graph y = {(a, b) | b = (codom f, codom f, graph b) ∧ (graph b = {(c, d) | d = f(t) ∧ Φ(x, t, a, c)})})})
인 LR(f)에 대해서,
만약, (ϝx : X. y : Y) = (X, Y, {(x, y) | x ∈ X})이라면,
LR(f) = (ϝx : 𝔹. (ϝa : codom f. (ϝc : codom f. f(t) s.t. Φ(x, t, a, c) : codom f) : 𝔉(codom f, codom f)) : 𝔉(codom f, 𝔉(codom f, codom f)))임이 당연하므로,
LR(f)(x)(a)(c) = f(t) s.t. Φ(x, t, a, c)이므로,
LR(f)(x)(a)(c) = f(t) [t := $\begin{cases} (a, c), &(x), \ (c, a), &(¬x) \end{cases}$]임이 당연하고,
그러므로,
LR(f)(T) = (ϝx : codom f. (ϝy. codom f. f(x, y) : codom f) : 𝔉(codom f, codom f))이며
LR(f)(F) = (ϝx : codom f. (ϝy. codom f. f(y, a) : codom f) : 𝔉(codom f, codom f))임이 당연하다.
이때,
∀Ψ(f), (Left(f), Right(f)) = (LR(f)(F), LR(f)(T))인 Left, Right에 대하여,
Left(f)(x) = ϝy : codom f. f(x, y) : codom f
Right(f)(x) = ϝy : codom f. f(y, x) : codom f
임이 당연하다.
그리고,
P(A) = 2ᴬ = {S | S ⊆ A}
Θ(f, x, y) : Θ(y, x) ∨ (x ∈ codom f ∧ (y ∈ P(codom f) ∨ ∃S, 𝔉(S, codom f))
K(f, x, y, p, q) : $\begin{cases} p, &(x ∈ codom f), \ q, &(y ∈ codom f) \end{cases}$
∀Ψ(f), ∀Θ(f, x, y), K(f, x, y, へんな(f, x, y) = へんな(L(f)(x))(y), へんな(R(f)(y))(x)))이며
B(f, x, p, q) : $\begin{cases}, p, &(x ∈ P(codom f)), \ q, &(x ∉ P(codom f))
A(f, x) : x ∈ P(codom f) ∨ (∃S, x ∈ 𝔉(S, codom f))
∀f ∈ 𝔉(dom f, dom f), ∀A(f, x), B(f, x, へんな(f)(x) = {f(y) | y ∈ x}, へんな(f)(x) = f ◦ x)인 へんな에 대해,
へんな는 함수라기보단 수식 へんな(f)(x)으로 정의된다.
Step 2. 대수학도 == へんなひと
+ : S² ↦ S
× : S² ↦ S
일 시,
x ∈ S, y ∉ S인데, x + y나 xy라 적었다면 빼박, へんなことです。wwww
진짜 ㅈㄴ ㅈㄴ ㅈㄴ まじで はん。
x + y = へんな(+, x, y)
xy = へんな(×, x, y)임.
미친거 아님?ㅋㅋㅋㅋ
대체 왜 집합 y에 S의 원소 x을 덧셈 뺄쌤하고, 함수 y에, S의 원소 x를 덧셈 뺄샘할 발상을 하는거임? 왜????
수학자들이 ㅈㄴ へんーです。
## 재일 ㅈㄹ난 이유
ㅈㄴ 골때리는건, A/B = {x + B | x ∈ A}란거임.
Step 1. 하... 일단 정수론에서, 나머지와 나누어떨어짐을, 정수론적 시각에서 접근해보자.
연산기호 '+', '-', '×'와, 나누어 이항관계 기호인 떨어짐 기호 '|'및 삼한관계 기호인, 합동기호 '≡'에 대하여,
모델 M(D) = <D, 0, +, -, ×, |, ≡>이 뭐냐 하면,
x | y : ∃z ∈ D, x = yz
x ≡ y (mod. m) : m | (x - y)
임. 그래서, 나머지가 0인게 나누어 떨어지는거임.
그리고, 만약 나눗셈 기호 '÷'를 정의하고싶거든,
집합론적으로, ÷ : {(m, n) | n ≡ 0 (mod. m)} ↦ D.에서 정의하는수밖에 없고.
근데, D에다가 유리수같은거 넣는건 쓸대없는짓임. 나누어떨어짐 개념은, 체같은거 말고, 정수론에서 다루어지는거라.
즉, 정수론에서, D = ℤ고, 에초에, D가 자연수인경우를 논하든 뭐하든, 에초에, "D에서"라는 말 하나만 붙여주므로써, M(D)에서의 논의를 다 하기 때문에 뭐... 문제 없는거임.
그리고 대망의... 몫군의 원소로 만들어버리기.
추상대수적으로 보자면, mod : D² ↦ ∪{D/mD | m ∈ D}인 준동형사상이고
실은 그냥, x mod m = {y | x ≡ y (mod. m)}인 동치류임.
하하.... 나머지 동치류가 몫군이다 이거임.
나머지가 0이면 나누어 떨어지니, 그냥 합동은, 나누어떻어짐으로 정의되며, x ÷ y가 나누어 떻어지면 결괏값 z가 존재하므로, 곱셈의 역산이 나눗셈이니, x = yz란 ㅈㄴ 당연한 소리를 하는게 모델 M(D)랑 '÷'고.
여기까지는 명쾌함.
Step 2. 골때리는 부분
근데 대수학자들이, 수묶음을 추상화하고싶은 욕구가 존나 욕구불만이었는진 모르겠지만,
x mod m = x + mD로 정의해버린거임.
크아아아아아악 미친놈들아!!!
Q. 이봐요, 대체 왜 집합에 곱셈을 하는데? 벌써 모델 M(D)를 벗어났잖아.
A. 그거? 집합에도 연산 정의되면 편하잖아 한잔 혀
Q. 미친놈들아, 그럼 일관되게, 나눗셈 '/'에 대해서도, X/Y를 재대로 정의하시든가!! 일관되지 않잖아! 너희가 그렇게 정의하지만 않으면, 다른 수학분야도 일관될수 있어!
A. 알아 ㅋ, 그치만, {y | x ≡ y (mod. m)} = x + mD식으로 몫군 만들때 쓸래.
대수학자 : 수 묶음으로 생각하고 싶으니까, 대수학 중심적으로 생각할래.
대수학자 중심주의 왈 : 집합에 연산을 정의했어. 근데, 질문자는 불만이 있는데 대수학자는 없네? 무슨차일까? 한쪽은, 집합을 수 묶음으로 보네?
(그날 형식주의자는 떠올렸다.)
크아아악!! 왜 A/B = {x + B | x ∈ A}인거야!!!
미친 직관주의자들아!!! A/kB를, a ∈ A, kb ∈ B일시, a ÷ k = b ••• r일시 동치류 r로 정의하는건, 지극히 인간적인 직관인거 아니냐!!
직관을 주장할거면 형식화하라고!!! 형식으로 정의 안되는 직관은, 수학 언어 밖에 있는거잖아!!!
```
### definition of MadOperator
EvilLary(<L, s, R>, <X, P>) : X = codom EncodingTablize(L, s), P = {(encoderize(L, s)(x), encoderize(L, s)(y)) | R(x, y)}
LaryLattice(L, s, R) : (L, s) ∈ EncoderTable ∧ R ⊆ {(x, y) | x, y ∈ (dom EncoderTable(L, s))*} ∧ (∃<X, P>, EvilLary(<L, s, R>, <X, P>))
EvalLary ≜ ϝLL : LaryLattice. εG (EvilLary[{LL}]) : MadGrammerCore
Larry(<L, s, R>, v) : LaryLattice(L, s, R), v ∈ (ℤ/Lℤ), StringRelationship(EvalLarry(L, s, R), encoder(L, s, R)(v))
AngelLary ≜ ϝ(LL, s) : Larry. EvalLarg(LL)♡(encoder(LL)(s)) : codom MadString
>
> # definition of MadOperator '♥︎'
>
> LL♥︎s ≜ AngelLary(LL, s)
>
# Numberize System
x ≤ₚ y : (p → (x ≤ y)) ∧ ((¬p) → (x < y))
-∞ < x < ∞ : x ∈ ℝ
a ≤ₚ x < ∞ : x ∈ ℝ, a ≤ₚ x
-∞ < x ≤ₚ b : x ∈ ℝ, x ≤ₚ b
〖ᵤa, b〗ᵥ ≜ {x | a ≤ᵤ x ≤ᵥ b}
(a, b) ≜ 〖₀a, b〗₀
[a, b) ≜ 〖₁a, b〗₀
(a, b] ≜ 〖₀a, b〗₁
[a, b] ≜ 〖₁a, b〗₁
〖ᵤa ⤳ b〗ᵥ ≜ ℤ ∩ 〖ᵤa, b〗ᵥ
```
seq`•` 연산의 정의)
1. seq`f`ₙ ≜ f(n)
2. seq`f`ₙ = (dom f, codom f, graph f)
3. seq`seq`f``(x) = f(x) (즉, 수열을 원래대로 돌리는 역할도 함 )
```
Surj x : X. y ≜ ϝ x : X. y : {y | x ∈ X}
{aₙ : Y}ₓ₍ₙ₎ ≜ seq`ϝn : x. aₙ : Y`
{aₙ}ₓ₍ₙ₎ ≜ seq`Surj n : x. aₙ`
NSDecoderTableize의 정의)
NSDecoderTableize(L, x) ≜ {NSDecoderTableize(L, x)}ₜ₍ₙ₎ (단. t = [0 ⤳ L))
NSDecoderTableize(1, x) ≜ {x}ₜ₍ₙ₎ (단. t = [0 ⤳ 1))
NSDecoderTableize(L, x)₀ ≜ first(x)
NSDecoderTableize(L, x)ₙ ≜ NSDecoderTableize(L - 1, last(x))₍ₙ₋₁₎
restrictedArr ≜ {a | dom a = [1 ⤳ card a]}
ArrLastMask ≜ { {n + 1}ₜ₍ₙ₎ (단. t = [1 ⤳ k)) : restrictedArr}ₜ₍ₙ₎ (단. t ≜ [2 ⤳ ∞))
tuplize ≜ Surj a : tuplize(a)
tuplize|ₓ ≜ (ϝ a : ε : codom tuplize (단. x = {a | dom a = (0 ⤳ 0))) (tip : (0 ⤳ 0) = [1 ⤳ 0) = ∅)
tuplize|ₓ ≜ (ϝ a : restrictedArr. (a₁, tuplize(a ◦ (ArrLastMaskₖ))) (단. k = card a) : codom tuplize) (단. x = restrictedArr)
duptup(L, x) ≜ tuplize({x}ₜ₍ₙ₎) (단. t = [1 ⤳ L])
mask(L, f) ≜ ϝx : dom mask(L, f). mask(L, f) : codom mask(L, f)
mask(0, ε) ≜ Surj x : {ε}
mask(1, f) ≜ f
mask(n, f) ≜ Surj x : (dom first(f) × dom mask(n - 1, last(f))). (first(f)(first(x)), mask(n - 1, last(f))(last(x)))
abs(x) = |x|
n.b. 아래 m D = {m × d | d ∈ D}는 대수학의 그 ㅈㄹ났던 표기법이다. 뭐... 근데 아까 보여준 정의만 알면 장땡.
NSmod<D, L, I> ≜ ϝt : D². first(t) + last(t)D : {k ∈ D/last(t)D | t ∈ D²}
NSmodr<D, L, I> ≜ Surj m : D. (ϝ x : D. NSmod<D, L, I>(x, m) : D/mD)
Mod(NSmodr<D, L, I>(m)) = <codom NSmodr<D, L, I>(m), tuplize({NSmodr<D, L, I>(m) ◦ NSDecoderTableize(L, I)ₖ ◦ mask(arity(NSDecoderTableize(L, I)ₖ), duptup(arity(NSDecoderTableize(L, I)ₖ), (Surj x : codom NSmodr<D, L, I>(m). min(abs[x]))))}ₜ₍ₖ₎) (단. t = [1 ⤳ L))>
Tip : 그냥 I가 배정으로, 저기에 들어가는 D에서의 연산자들이, D/mD로 동형사상을 통해서 포팅되는거다.
NSEncoderTablize(L, x) ≜ NSEncoderTablize<ℤ>(L, x)
NSEncoderTablize<D>(L, x) ≜ NSmodr<D, K, I>(L) ◦ (NSDecoderizeTablize(L, x)⁻¹)
Decoderize(L, x) ≜ ϝ v : (codom NSEncoderTablize)* . Φ?ε:(Ψ?NSEncoderTablize(L, x)⁻¹(v):(Decoderize(L, x)(first(v)), Decoderize(L, x)(last(v)))) (단. Φ ↔ (v = ε), Ψ ↔ (v ∈ codom EncoderTablize)) : (com EncoderTablize)*
삼항연산자의 정의는, ProgrammibleAnalysis초기 설명에서 이미 정의한적 있음
Numberize(T) ≜ iₜ [t := T]
Numberize(T, G) ≜ ϝ x : T × dom Numberize(G). Numberize(G)(last(x)) × (card T) + first(X) : ℕ₀
FullyNumberize(T, G) ≜ Numberize(T, G) ◦ (Decoderize⁻¹)
FullyNumberize는 문자열을 숫자로 바꿔준다.
## Applicative Example
이건, 다음 편에 만들겠다.
ASCII가 구현되니까, 다음 글인 NameSystem에서 구현한다.
## 앞서서
이해하기 쉽기 위한 꿀팁)
이건 허무주의로 흐를수 없어음.. 그 상황에서 허무를 느낄 이유가 하등 없음.
자신이 영원히 모른다고, 부정적 감정을 느끼며, 논리에 그걸 넣지 마셈. 하등한 오류라서 지적하기도 웃김.
## 참고로 이 글은 허무에 잠기라는게 아니에요
내가 허무감을 느끼고, 그게 그냥 경향성인거지, 굳이 그럴필요 없다는걸 느끼면 좋죠. 뭐 근게 그거(일체유심조)가 되면 뭐... 개꿀이고 대단한거지 뭐.... 모르겠네요.
"그냥 '삶을 긍정하라, 그리고 너희를 믿고 나를 떠나라'가 말에게 통하지 않는걸 보고 절망하는 대신 '너희를 믿어라'를 통하여, 수동적 허무주의와 능동적 허무주의중 어디로 갈지 고정하지 말아야 하는거 아닌가?"라는 내 개인적인 생각도 해법이지만, 굳이 강요하싶지 않음.
추천하고자 하는것은, 자신만의 가치를 원하시면, 만들어도 됩니다.
그 가치때문에 힘들면 버리면 되고.
굳이 필연성이 없으니까, 정답은 없어요.
그러니까 내가 제시한 방법도 맞는 길중 하나고...... 이길만 있는것도 아니고.
그니까, 서구적 허무주의라기 보다는 이과적 차가움을 통해 도달한 동양적 허무주의네요
## 1. 1. NewFixedism
N.B. NewFixedism은 acept에 의존성이 없을 뿐더러 관련도 없고, acept는 NewFixedism에 포함도 안되는데, 왜 대체 이걸 공학적 도구로 취급하는 바보같은 해석을, 이 문서도 안읽고 하냐고 대체, 아니 못참겠네... 제발 두 채계를 서로서로 배제하고 생각합시다. (개빡침)
N.B. 내가 공학적 실용주의로 보이세요? 저는 확률이나 통계학을 극혐하는 사람입니다. 확률을 논리로 안봐요. 공학적 실용주의가 아닙니다.. 비트겐슈타인주의지. 단지 나는, 사실판단마저도 일개 언어라고 보는거죠. 사실판단은 논리의 기준이 되는 고정됬는지 아닌지 모를 언어죠. 그리고, 저는 언어의 사용이 의미에 있는데, 그 규약이 허상일수도 있겠거니 싶으니까 통계를 내는겁디다.
```markdown
# NewFixedism
p means q : "p의 뜻은 q다"
EvaultingSemmetics : L♠︎(p means q) ↔ (L"p" =>* L"q")
evalmean : 언어 L에서 단어 "means"의 의미는, "p means p"가 참으로 평가되는 means다.
AffrimoOfInterpretation(G, L) : ♠︎"interpretation G, L의 문법규칙 P에 따른 means"
Tip) AffrimoOfInterpretation(G, L)는 interpretation G, L을 긍정하는것임.
human을 가능새계 의미론상 명제 V(♠︎"interpretation G, L의 문법규칙 P에 따른 means", human(h, t)) = 1를 만족시키는 human으로 정의한다. t는 시간, h는 그 사람이다.
물론, 가능새계의 존재를 긍정하는게 아니라, human이라는 Object가 필요했을 뿐이다. 프로그래밍 언어를 이상하게 골랐을 뿐, 그냥 형식적인 서술 목적으로 가능새계 의미론을 고른거다. 나는 해당 공리계에 대해 관심 없고, 동작만 배껴올 의도인거다. 참고로, ♠︎는 양상논리와 무관히 평가된다.
langof연산자)
langof(human(h, t))"p" := "V(p, human(h, t)) = 1"
fixed(h, p) : ∀t₁, ∃t₂, langof(human(h, t))"p" = langof(human(h, t))"p"
same(h, p) : ∃t₁, ∃t₂, langof(human(h, t))"p" = langof(human(h, t))"p"
LexAntiNecesse : AxiomaI ∧ AxiomaII
AxiomaI : ¬□((h, p) ⊨ fixed(h, p))
AxiomaII : ¬□((h, p) ⊨ same(h, p))
SocialPragmatics : 화자 h를 확률변수로 둘때, SP(t)"p" = E(langof(human(h, t))"p")식의 진리치를 가지는 화용론이다. 시대 t에 따라 바뀐다.
LexSocialPragmatics : SocialPragmatics는 기술주의적인 언어 L의 속뜻과 겉뜻에 영향을 준다.
LexSocialPragmaticsExLexAntiNecesse : LexSocialPragmatics ∧ LexAntiNecesse
DefineOfHuhen : 전문용어 "불변"은 시점 t에서 정의되었다면, 다음을 문장을 만족하는 단어다. SP(t)"문장 p가 불변의 진리면, ∀t, SP(t) est verum이다."
ExistanceOfHuhen : DefineOfHuhen에 따른 전문용어 "불변"은, 해당 전문용어를 쓰는 집단에서 정의된다.
어떤 interpetation혹은 형식언어등 대충 형식문법 G를 언어로 가지는 L에 대해, L♠︎ExistanceOfHuhen이라면, 그러한 L은 "불변 존재문 긍정"이라고 정의한다.
형식언어는, 고정된 해석을 가지는 언어를 말한다. 항상 형식언어 L은 그 형식문법 G가 어떤 시점 t에서도 동일하다. 물론 형식언어는 존재해야 정의 가능하다. 형식언어의 존재성을 ExistanceOfFormalLanauge라 하며, 이는 ExistanceOfHuhen의 존재성을 형식언어라는 예시로 긍정한다 다만, ExistanceOfHuhen이 가정되면 형식언어는 정의 가능하다. 어떤 형식문법 G를 모든 시간에 고정하면, 그것이 형식언어의 존재성에서 말하는 형식언어일 조건을 만족시키기 때문이다.
정의는 이만 하겠다.
1. 변형생성문법 G랑 언어 L에 대하여, interpretation은 저런 G, L로 표현 가능하고, 랑그(기표-기의 연결)도 저런 G, L로 표현 가능하고, "acept"(보충 : 그냥 임의의 시뽈 규정을 표현하는 체계의 예시를 든거다.)체계나 "긍정자"로 표현되는(보충 : acept는 예시다. 그냥 정의로 표현되는 지식을 말하는거다. 규정을 하는 형식언어의 예시다. 그건 그냥 순수하게 수학적 용도로 만든 체계이므로, 그냥 수학적 계념일 뿐이다.) 지식도 G, L로 표현 가능하다.
2. ideology를, Notaion•Digagram의 정의와, 값을 할당하는 정의와, 어떤 명제의 긍정이나, 논리 체계의 제시, 용어의 정의, 빈사•주사의 정의를 하는 interpretation이라 정의하겠다. 물론 유명론적인 명명임에 주의하라.
3. 언어 L에서, L"q" = L"p" ⊨ EvaultingSemmetics이다.
4. 어떤 맥락 의존 언어는 L♠︎(p means q)의 여부가 맥락에 따라 달라진다.
5. 평가의미론이란, evalmean를 긍정하는 의미론이다. 물론 이 경우, 어떤 맥락 의존 언어의 경우, 어떤 맥락 의존 언어는 L♠︎(p means q)의 여부가 맥락에 따라 달라진다는 논지로 설명한다. (참고 : 이 의미론은 현실의 복합사실에는 관심이 없다. 그냥 의미 평가가, 평가 의미론에서 제안하는 절차랑 동일하게 작동하면 동일하다는 duck typing(보충 : 에초에 duck typing이라 쓴게 내 불찰이었다. 덕타이핑이 아니라, 그냥, "언어의 해석이 평가 의미론과 결과가 같으면, 평가 의미론이라는 모델을 사용 가능하다."는 모델론 접근 따위인데, 저렇기 쓰면 오류다. 나는 두 공리계의 결과가 같다고 다른 공리계를 같게 취급라는 덕타이핑따위를 긍정할 의도가 아니었다. 코딩을 너무 옛날에 해서, 옛날에 쓰던 단어를 오용한것 같다.)따위에 불과하다.(보충 : 타이핑적 접근을 오직 한번만 썼는데, 그것도, 평가 의미론이라는게, 평가의 원인과 결론이 있으니, 평가 의미론의 작동방식으로 동작하는거랑, 원인과 결론이 같다는 view, 즉 설명 모델 제공이다. 그러니까, 대충, 1 °Spa = 3³°C = 300K이라는 "스파르타 온도계"를 가져와도, 원인과 결론만을 설명하는 과학 모델이면 그만이듯, 이건 그냥 원인과 결과를 설명하는거다.))
6. 규범주의적으로 정의되는 언어 L는 L"x는 표준어이다"라는 술어로 긍정되는 언어이고, 기술주의적으로 정의되는 언어 L은, 문장 EvaultingSemmetics를 만족시키는 언어다. (물론 기술주의를 파는 사람들이 반발항수 있으나, 평가의미론자인 나는 기술주의가 EvaultingSemmetics를 만족시킨다는 duck typing적 사실만 관심있을 뿐이다. 당연히 표면적으로 일치하는거지, 동작 이외의 세부구조는 다를수도 있지 않겠는가?)
7. 비필연성 공리계란, LexAntiNecesse를 긍정하는 공리계를 말한다. 평가 의미론의 확장 공리다.
8. L이 표준어라면 means는 표준 의미/화용론이여야 하고, L가 개인의 해석이라면, 그럴필요 없다.
9. 의미론은 겉뜻이고, 화용론은 속뜻이다.
10. LexSocialPragmatics하에서, 언어의 사회성이란 SocialPragmatics의 변화에 의한것이다. LexAntiNecesse은 평가 의미론의 확장 공리다.
11. LexSocialPragmaticsExLexAntiNecesse는 평가 의미론의 확장 공리고, 언어의 변화에 대해, 필연성이 없었기에 변화가 가능했다고 설명한다.
12. LexSocialPragmaticsExLexAntiNecesse에서, DefineOfHuhen에 따라, 전문용어 "불변"이 정의되려면, 임의의 시점 t₁에서 전문용어 "불변"의 의미가, 임의의 시점 t₂에서 전문용어 "불변"의 의미여야한다.
13. LexSocialPragmaticsExLexAntiNecesse의 관점에서, 불변 존재문의 긍정은 일개 interpretation이지, fixed된 만고불변의 진리일 필연성이 없다. 이에따라, ExistanceOfFormalLanuage역시 불변 존재문ㅇ 긍정과 동일하게, fixed된 만고불변의 진리일 필연성이 없다. (UnfixedTheorem)
14. UnfixedTheorem에 따라, 본 글에 적인 모든 논의는, 참일 필연성이 없다.
15. 이 논의는 18가지 명제들을 긍정하고, 단어들을 정의하므로, ideology에 해당한다. 이 ideology는 변형생성문법의 집합론적 정의등등 형식언어로 작성된 ideology이다.
16. 이 논의 자체의 참을 보장하는 방법은 간단하다. 그냥, 이 논의 자체는 interpretation이고, interpretation과 언어의 차이(표준 interpretation을 논할수 있는 interpretation들을 가르키는 주사가 바로 언어다.)는 거의 없다. ZFC에서 AC를 그냥 참으로 도입하듯, 그냥 형식언어 자체를 참으로 도입해야 이야기가 시작된다. 그렇다. 이 이야기는 한번 증명을 마치면, 우리가 형식언어 자체를 참으로 도입할수 있다는 사실을 알려준다. 다만, 우리가 형식언어를 쓰는 중에. 형식언어를 언급한다면, 형식언어 L네에서, L을 정의하는것으로, L ≠ L"L"이기에, 자기지시 역설의 오류는 범하지 않는다.
17. 그렇다. 이건 논리적 강제성같은거 ㅈ까고, 그냥, 언어의 실체를 까발리기 위한 특수목적 언어일 뿐이다.
18. 어떻게 보면 공리계의 언어다. 긍정한 공리가 하도 많으니. (보충 : 나는 비판을 안받는다 한적 없다. 이 공리계는 ZFC처럼 그냥 여러분이 선택 가능한 일게 공리계다. 나는 이 공리계가 작동하기에 주장할 뿐, 여러분이 다른 공리계를 가저오더라도 그 공리계에선 그 공리계상의 주장이 옳게 된다고 본다. 에초에 공리계가 참이여서 논의를 시작하는 바보가 어디있는가?)
```
## 1. 2. 배경지식 (acceptance의 경우 수학적 용도일 뿐이고, 형식논리와 논리의 괴리가, 이 논의의 진정한 출발점이다. acceptance는 ZFC같이 그냥 일계 형식언어이므로, 컴파일러같은 툴에 불과한 예시일 뿐이다. 하필 NewFixedism에서 언급하는 바람에 설명에 넣었다. acceptance는 NewFixedism에 일체 관여되지 않았다도 이해하자. NewFixedism에서 말하는 형식논리 중 양자논리가 있거나, 혹은 그걸 언급했다 해서, 그 체계를 NewFixedism이 쓰는게 아니잖는가. 제발 층위좀 구분하자.)
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# 수용 (acceptance)
형식언어 L에서 형식화된 표기법 • 모델을 통한 정의는 그 구문론이 모호하지 않으면, 구문론적으로 타당하고, 그 의미론이 폭발하지 않거나 그 의미론이 폭발함을 반증할수 없다면, 의미론적으로 타당하거나, 아니면 새 공리를 도입하는 해당 공리의 긍정에 대한 케이스를 다루는것으로 취급할 수 있다.
형식언어에서 언어의 창발성은 자신과 호환되는 언어를 자신이 수용(acceptance)하는데서 온다. (예외 : 교과과정)
따라서 나는 다음 ASCII문자열로 작성된 수용기호를 제안한다.
1. acept [Base64]
2. acept *.txt
3. acept [uri]
4. acept [uri] *.txt
1. 1번이 바로 수용기호의 정의이고,
2. 2번은 전산환경에서 동일 디렉토리의 ASCII Base64 텍스트 파일로 자동검증할수 있을것으로 그 문맥을, 형식증명언어의 추론규칙 검증 튜링기계의 몫으로 명확히 규정한 interface이므로, (근데 이건 진짜로 위험하게도 튜링기계 재량이다.) 생략법으로 도입한 정의며?
3. 3번은 uri로 참고하겠다는 소리인데, 만약 저 uri가 "고정됨"을 담보하지 않는다면, 모호성을 가지므로, 예도 위험해서,
4. 4번은 그걸 ASCII Base64 txt 파일로 저장하겠다는 소리이다. SSL을 보통 "신용"을 담보할수 있다고 하는데, 그것도 못빋으면 4번 쓰면 된다. (함정은 OS같은 튜링기계도 못믿는 사람이 나타나면, OS를 acept [Base64]를 쓰고 너무 글자가 기니 표준으로 박자는 사람이 나올지도 모른다는것)
그래서 모든 텍스트와 심지어 텍스트 파일 및 웹도 MIME타입이 텍스트이며, 인코딩이 ASCII인데 Base64를 통해서 다른 인코딩 등등의 정보를 저장 가능하기에, ASCII txt파일 기표 주제에 쓸만한 문서로 작동할수 있다.
사실.... 그냥 zip아카이브를 디렉토리로 하면 모든 문제가 말끔히 해결되고 일관된 형식도 가능하긴 하다
## 구문론적 정의에 대하여
≡ₛ 는 유니코드로 문서를 작성하는 한계로, 전용 기표가 없기에, 구문론적 등호 기호로 쓰겠디.
≝ₛ 는 유니코드로 문서를 작성하는 한계로, 전용 기표가 없기에, 구문론적 정의 기호로 쓰겠다.
<br>
구문론적 등호 A ≡ₛ B와 구문론적 정의 A ≝ₛ B에 있어서,
(임의의 문자열 A, B에 대해)
Φ : "A ≝ₛ B"
라 하면,
Φ를 만족하는 문자열들에 대해, 위에 명시한 구문론적 등호가 Φ과 동치임은 당연하게 알 수 있다,
그러므로, 술어화된 문장
"A ≝ₛ B"
에서,
"A ≝ₛ B" : 각각의symbol들 ∈ 그symbol의StringSet으로써regex에서_켑쳐에_대응
식으로, 정의할 수 있음을 알 수 있다.
## 의미론적인 "규정"에 대하여
정의(definition)나 할당(assignment, 대부분 대입을 변수 선언에 쓰기에, 대입을 할당의 의미로 쓰는경우가 많다)은 비변수기호의 모델 M내에서의 규정이거나, (변수나 비변수의) 동일자로써의 값을 M에 "규정"될수 있으므로, 구문의 타당성이 그 모델의 언어가 형식언어가 아닐 정도의 모호성(Ambiguity)을 가지는지 유무로, 없으면 타당한걸로 결정된다.
또한 어떤 헝식언어에서 특정 모델 M의 언어 L이나 걍 다른 형식문법 G의 언어 L을 수용했을때, "폭발원리에 의해 폭발"하지 않으면, 의미적으로도 타당하다.
## 그렇다면 공리같은 참은 뭔가?
참이라고 규정되서나 판단되는것은, 논증에서 가설 H로 삼을수 있으며 (건전한 추론의 조건), 그 진리값이 T니 그 언어에서 "H"를 "T"로 평가할 수 있고,
그러므로! 어떤 "Φ"를 공리로 규정한 언어의 lang(랑그)가 하는, T(참)으로 평가되는 해석은,
그 평가가 이루어지는 기표와 기의의 연결이 본질적으로 형식적 규칙놀음과 동일자로 이루어지는 것 뿐이므로, 일부 AC같은 예시를 보아하면, 일관성을 증명할 수 없을수도 있음을 알 수 있다.
그러므로, 항진이 아닌 수학적 서술은 규정되야 항진일 가능성이 생기므로,
우리는 형식언어 L이 권위같은거 없고 언어의 자의성으로 연결됬음에 근거하여, 사용가능함이 증명된 L의 공리•모델•문법에 "근거"하여, 그 구문의 validity와 의미론적 해석늬 validity를 쓴다.
## 나는 과감히 이렇게 말할수 있다.
"형식체계는 권위에 관심없다. 형식체계를 받아들일 근거에 모호한 권위나 권위적인 사회성을 우기지 말자."
## 참고
아래 내용을 참고하라.
> # 형식논리의 고정성
>
> "형식논리의 평가는 유동적이지 않다"는건 참이다!
>
> 모두가 인정하고 부르짖는 참이다.
>
> 그러니 그 광기어린 부르짖음을 잠시 멈춰보고, 듣어보자.
>
> 형식논리와 형식언어는 "형식언어 L은 고정된 평가를 가진다"는 이데올로기이다.
>
> 단언컨데, 내가 사랑하는 수학은 그런 이데올로기다.
>
> ## "고정됨(fixed)"
>
> "고정됨(fixed)"의 반댓말로 유동적임을 들수 있다.
>
> 언어는 유동적이라는건 펙트로 볼 수 있다.
>
> 수학언어도 많이 변해왔다
>
> ....
>
> 그러나 우리 수학언어, 형식언어는 고정되어있다.
>
> "형식언어 L의 평가는 고정됨(fiexd)"
>
> L이 형식언어라는것은 그 평가가 고정됬다고 우리가 정의한거다.
>
> 모호함이나 속뜻을 가짐 혹은 유동적임이 더 일반적으로 언어에서 통용되는 "만물의 공통적•일반적 속성"의 종류로써 그 언어에 특징임을 우리는 알고있다.
>
> 그리고 사실 단 하나로 정리된다.
>
> 1. "형식언어 L의 평가는 고정됨(fiexd)"은 증명없이 받아들여지는 fact이다.
> 2. 그러한 맥락과 배경에서 논의가 이뤄졌던것이다.
> 3. 보편적 meme이고 이데올로기인거다.
>
> 수식같은 형식언어의 기표를 어린아이에게 설명한다고 필연적으로 "언어에 사회성을 통해서 이 meme이 형식언어라는 틀로 분류됬으니까, 이 아이는, 수학은 유동적인 이상한게 아니라고 생각할꺼야"라고 하는 추측이 맞을까?
>
> 아니, 그 순수한 아이가 그럴거란 보장이 없다.
>
> 왜냐하면, "형식언어 L의 평가는 고정됨(fiexd)"이라는 전제를 깔아줘야하는데, 그렇지 아니하였기 때문이다.
>
> 그러므로, "형식언어 L의 평가는 고정됨(fiexd)"이라고 앞으로 내가 단언하는데는 우리가 형식언어라고 약속한것들의 사회성으로써, 고정됨에서 오니까, 그렇게 하는걸로 치겠다.
```
## 1. 3. 추가 이론
이 추가 이론들은 여기서 한발 더 나아간 논의다.
이 논의는 이전 논의들보다 논리적으로 엄밀하지 않을수 있다.
1. 추가이론의 제안사항 i. AntiVeritasi
2. 추가이론의 제안사항 ii. 허무감
### 추가이론의 제안사항 i. AntiVeritasi
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# 자명한 귀결 : 탈진리성 (AntiVeritasi)
직관적으로 보자면, 언어 선택이 비필연적이라는건, 참 역시도 비필연적인거고, 그렇다면 정의 역시도 필연적 참인것은 불가능하므로, 단어같은거의 본질을 엄밀하게 시도하려는 우리의 시도가 물거품으로 돌아갔다는것은 직관적 펙트다.
눈앞에 시간을 그리고, 그 시간상, 확률변수들이 어떻게 거동할수 있는지, 수학도라면 직관적으로 그려질것이다. 단어는 재정의 가능하고, 이는 참에도 예외가 아니며, 단어의 속성에 마져도 예외가 아니다.
이를 더 엄밀한 표현으로 적자면 1~5와 같다.
1. 비파생성 (명명대상 x의 본질은 문장으로 파생될 필연성이 없음이다.) : 특정 진리만 받아들이는 사람들의 집단 h와, 명명대상 x에 대해, LexAntiNecesse의 AxiomI에 따라서, p : "x는 q하다."라 할때, 속성 p는 비필연적인 속성이며, AxiomII에 따라, 충분한 시간 내에 다시한번 참이 되는것도 비필연적이고, 이를통해, "t에서, 「x는 q한 속성을 종종 가진다」는 참이다."는 명제 r(t)마저도, 비필연적임을 알수 있다.
2. 파생성 (명명대상 x의 본질은, 문장으로 파생되지 않을 필연성이 없음으로, 파생되지 않는다 말하는것은 거짓이고, 그 본질 설명되는게 가능한 운명에 놓인것이라는거다.) : 동일한 집단 h외 명명대상 x에 대해, LexAntiNecesse의 AxiomI에 따라서, p : "x는 q하다고 규정되지 않았다."라 할때, 속성 p는 비필연적인 속성이며, AxiomII에 따라, 충분한 시간 내에 다시한번 참이 되는것도 비필연적이고, 이를통해, "t에서, 「x는 종종 q하다고 규정되지 않는다.」는 참이다."는 비필연적이다.
3. 재발생의 비필연성 : 사고(촘스키는 언어를 사고라 했다.)로만 보자면, 충분한 시간 내에 다시한번 참으로 평가 되는것은 비필연적이다.
4. 재발생 가능한 운명 : 사고(촘스키는 언어를 사고라 했다.)로만 보자면, 충분한 시간 내에 다시한번 참으로 평가 될일이 없다즌 서술마저도 비필연적이다, 여기서, "¬□¬재발생" ↔ "◇재발생"이므로, 이는 재발생은 항상 가능하다는 말과 동치임을 알수 있다.
5. 탈진리성 (AntiVeritasi) : 1~4를 묶어 anti-veritasi라 부른다. 여기서 VERITAS란, 타르스키의 진리 정의 불가능성에 나오는 명제에서 말하는것으로, 불변의 진리, 즉, 고정된 참, 형식적 참, 혹은 수학적 참 등을 일컫는것이다.
필연 가능 이지랄하고있는데, 걍 쉽게 해설해보자.
1번은, "불변하는 단어같은걸 상정하는것 바보같은짓이다, 왜냐면 불변하는 단어따위 에초에 말도안되는 지랄이기 때문이다."라 요약할수 있다. "안변하는 단어가 어디있냐?"라는 말에서 예외인 단어는 지금 당장 내가 바꿔쓰면 그만이다.
2번은, "미친놈아, 그렇다고 단어가 아무 뜻이 없냐? 항상 우리는 단어 p를 텍스트 q로 컴파일하는 형식문법이 머릿속에서 돌아가, 항상 의미를 부여한다고. 그게 언어잖아? 언어가 의미를 가진다는 전제는 당연히 거짓이 아니지."라는 소리다. 너무 자명하다.
4번은, "아니, 재발생이 안된다고? 지랄하네, 사람의 생각은 언어로 서술할수 있는 한 불가능은 없어. 인간의 뇌가 컴퓨터냐? 지랄 염병해서 참을 부정해버린놈들에겐 참따윈 존재하지 않겠지. 인간의 뇌가 어떤 법칙을 절대적으로 따르냐? 아 ㅋㅋㅋ 야, 언어적 사고는 그런식으로 규정 안돼. 길게 통계로 접근할것 없이, 그냥 아무 char*배열이나 머리에 쑤쎠넣고 긍정하는 멍청이가 존재하는게 참인데, 왜 불가능하다고 ㅈㄹ함? 내가 지금 당장 긍정해봐? 재발생은 구조적으로 가능해. 우리가 아무리 무지한 개되지 국민을 제어해도, 그들의 생각을 완전히 제어할수 없어. 그들은 언젠가는 떠올릴 가능성을 가져."라는 소리임. ㅈㄴ 자명해서 할말이 없음.
3번은, "아니, 이거 괴델의 불완전성에서, 증명 불가한 자기자시 명제가 반증 불가하다는 소리랑 비슷하게, 동일하게, 다시 일어나는게 필연이 아니라는 소리도 당연하잖아 ㅋㅋㅋ"라는 소리임. ㅈㄴ 자명해서 할말이 없음.
4번 보충설명하자면, "아니, 지금 참인 내용이, 다시 참이 될 가능성이 당연히 있지. 그러니까, 언젠가는 일어나겠지. 넌 이 가능성의 무한한 순환이 안보이냐?"고, 3번은, "아니 지금 참인 내용이, 다시 참이 될 필연성이 없잖아."라는거지.
각각 주기같은거 없이, 그냥 어쩌다 운좋아서, 다시 참이될 가능성도 있지만, 다시 참이될 필연성이 없는것으로, 그냥 테이블 놓고보면 당연함.
아니, 확률이 거의없는 사건를 존나 뽑으면, 당첨될 필연은 없으나 당첨된다는게 이상한가? ㅋㅋㅋㅋㅋ 직관적이잖아?
5번은, 이를 통하여, 진리는 고정된것도, 반복되지 않거나, 필연적 재발하지 않는것도아니고, 단어는 본질을 서술할 술어가 존재하지 않으므로, 제약사항 q로 서술 불가능한, 본질을 뒤졌는데, 고정된 본질인 q가 걍 없어요. 걍 q가 본질이 아님 ㅇㅇ. 그냥 본질같은거 개소리라는거고, 그렇다고, "아, 본질같은거 개소리니까 필연적인 뜻이 없으니 안써라?"는 씨발 당연히 아니지, 언어를 쓸때 뜻이 있지 바보야 ㅋㅋㅋ 아니, 뜻은 당연히 있음..
이라는 직관이라는거.
뭐.... 말을 좀 과격하게 했지만, 대충 내 안의 직관은 굉장히 공격적인 성격이라 그렇다. 처음(고2) 생각시 그랬고, 지금(고3)은 그냥, 그거에 집착하고 공격할 이유를 잃은 상태니까...뭐... 화난거 아니다.
```
### 2. 추가이론의 제안사항 ii. 허무감
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# 허무감에 대한 해석은 어떤것이여도 된다. 허무감을 긍정적으로 보든 부정적으로 보든, 긍정하든, 부정하든, 다 각자 다른 언어에서 맞는 말이다.
과학적으로 인간에게는 후술할 q의 경향성이 존재한다.
나는 허무감에 대해, 인간의 경향성으로써, 지극히 인간다운것이며, 굳이 예찬하거나 그러지 않을 필연성이 없으므로, 나는 인간의 허무감이라는 경향성에 대해, 인간적이라는 점에서 아름답다고 느낀다.
## 0. 미리 할 말
과거 내 표어가 FALSUM LUX MEA였던 만큼, 나는 반지성주의를 오히려 "진리네 대한 순수한 저항"으로 착각하는 멍청이었다.
사실 나는 논리적이지 않은것을 극혐하는 성격을 가져서, 지성주의나, 논리 강요를 초 극혐하기에, 오히려, 논리적이지 않은 대상을 인정하는 행동 자체가, 논리라는 시각에 매몰된것에 가깝다.
## 1. 비논리적인 행동의 경향성인 q를 가정하자면, (존재하면 그런 경향이 있고, 아니면 없는거지만)
단어가 본질적으로 허무(그 본질이 0B인것)하다 말하는것은, 종종 허무감으로 해석되어왔다.
왜냐면 "허무 = 그 본질이 0B인것 = 허무하기에 허무함을 느끼도록 하는것"이기 때문이다.
그래서, 나는 그냥 그 본질이 0B라고 말하는 대신에, AntiVeritasi를 가진다고 말했다.
좀더 가치중립적이고, 논리적 뉘앙스가 강하기 때문이다. 그러나, 그 본질이 0B라는걸 말하고 싶은것이다. (그렇기에, 내가 과연 잘 표현했는지 모르겠다.)
1. 우리는 "x는 y다"라고 기초론이라 생각하던걸 잃으면 허무하다고 느끼고, 이러한 허무에 대해 부정적으로 느낀다.
2. 자신의 기초론을 잃는 허무이 대해 방어하려는 경향성 p를 가정하자. 이게 존재하면 그런 경향이 있늨거고, 존재 안하면 그런 경향이 없는거다
3. p가 있으면, 우리는 허무에 대해 방어기제를 보일것이다. 허무감이 느껴지며, 그 원인인 허무에 대해 방어기제를 보이는 행동이 가능한 경향을 q라 하자. 이게 존재하면 그런 경향이 있는거고, 아니면 그런 경향이 없는거다.
우리는 q가 비논리적임을 알수 있다. 기분에 안좋은 진실이라고 방어감이 들고, 그 방어감을 옳다 인정하는 논리는 거의 볼수 없다.
## 허무에 대한 태도
1. 허무한 진실을 논리적으로 받아들이고, 허무감은 비논리적이니 굳이 인정하지 않는 태도.
2. 허무한 진실을 논리적으로 받아들이되, 허무감 극복하자는 태도
3. 허무한 진실을 논리적으로 받아들이지 않고, 허무감 극복하자는 태도
4. 허무한 진실을 논리적으로 받아들이고, 허무감을 극복하자고 하지도 않는 태도
5. 허무한 진실을 논리적으로 받아들이지도, 허무감을 극복하자고 하지도 않고, 둘다 부정하는 태도
이 태도들 중, 3, 5는 비논리적이고, 2, 4는 경향성 q의 존제성을 가정하고, 그에 대해 극복하자는 다른 주제로 논점을 바꾼다는걸 알수 있다.
1. 허무감을 불필요하고 부정적인 대상으로 보는 태도
2. 허무감을 필요하고 부정적인 대상으로 보는 태도
3. 허무감을 예찬하지 않되, 긍정적인 대상으로 보는 태도
4. 허무감을 예찬하고, 긍정적인 대상으로 보는 태도.
1은 허무감에 대한 대처, 2는 수용, 3은 부정적으로 보는것에 대한 거부, 4는 예찬을 한다.
그런데, 잘 생각해보라, 『허무한 진실을 논리적으로 받아들이고, 허무감은 비논리적이니 굳이 인정하지 않는 태도 / 허무한 진실을 논리적으로 받아들이되, 허무감 극복하자는 태도 / 허무한 진실을 논리적으로 받아들이지 않고, 허무감 극복하자는 태도 / 허무한 진실을 논리적으로 받아들이고, 허무감을 극복하자고 하지도 않는 태도 / 허무한 진실을 논리적으로 받아들이지도, 허무감을 극복하자고 하지도 않고, 둘다 부정하는 태도 / 허무감을 불필요하고 부정적인 대상으로 보는 태도 / 허무감을 필요하고 부정적인 대상으로 보는 태도 / 허무감을 예찬하지 않되, 긍정적인 대상으로 보는 태도 / 허무감을 예찬하고, 긍정적인 대상으로 보는 태도』이런게 어느 하나가 맞다 할수 있는가?
각각의 관점 모두, 각자가 긍정하는 해석(interpreation)을 따르면 그만이다. 그것이 NewFixedism이 시사하는 바이다.
NewFixedism은 물론, 형식언어의 고정성을 확보하는 성전을 하자고 하는 이야기지만, 그 과정에서, 멍청한 싸움임을 이미 인정하고 있다.
## 3. 왜 비논리적으로 행동하는게 안되는가?
비논리적이라서 안되는거다.
그리거 그건, 우리가 긍정한 일게 명제에 불과하다.
허무는 예찬될수도, 긍정될수도 있으며 (서브컬쳐는 이론화하지 않았을 뿐, 허무주의자나, 허무에 대한 극복이나, 진리추구자랑 동등한, 거기서 거기인 작자들이다.), 에초에, 허무함을 받아들이지 않으려는 태도에 대한 비판은
"허무해? 그래도 논리적으로 접근하란말야! 왜냐면 논리적이여야 하니까!"에 불과하다.
나는 그 명제를 부정한다.
허무함을 느끼고, 그걸 싫어히는 생리적 경행이 존재해서, q가 존재하거나, 인간 인식이, 그 허무한 피폐마저 자신의 것으로 인정헤서, 삶의 양식으로 승화한다면, 그것도 우리가 옳다고 할수 있다.
무조건 틀린건 없다.
## 스콜라 철학에서 말하는 "진리추구(신과 사회에 대한)"경향성
그건 3번에 해당하는것 같다. 허무함을 부정하는, 직면하지 않는 방향을 택하고, VERTIAS = DEUS러 맘들어서 회피하는거다.
### 중요한 결론
그게 왜 나쁜가? 인간은 허무함을 느끼는것으로 멀어져서 행복을 느껴야 하는가?
아니다. 그럴 필연조차 존재하지 않는다.
인간의 자연법적 경향성에서 진리 추구 대신에, "허무에 대한 방어기제"가 들어갔어야 옳다.
적어도 나의 수정된 자연법적 경향은 그렇다.
```
## 첨언 (나중에 생윤 수업듣고, 그러고보니, 주사로써의 공을 외국인에게 전달할수 잇겟구나 싶어서 적은 내용)
이 체계는 100%완벽하게 동작하지 않는다.)
형식적 공 : 주사(SUBIECTUM) X의 비파생적(명명대상 x의 본질은 문장으로 파생될 필연성이 없단거) 본질로, 0B임.
형식적 공의 역설 : 공이라는 말 자체는, 방금전에 정의한 형이상학적 개념으로, 형이상학적 표상을 가진다. 그 표상과 형이상학은, 각각 둘다 공하지 않다. 우리가 공하지 않게 정의해버린거다.
이 체계를 버려야만 형식적 공에 도달한다.
tip : 좀 문서가 엉성하다. 왜냐면, 기반 이론을, 문서 작성 이후에 정리했기 때문이다. 그 기반 이론을 머릿속으로 가지고있었고, 정리하는 와중에, 내가 문법에 대해서 남들보다 훨씬 많은 변형을 무의식적으로 겁나 많이 생각했다는걸 알게됬다;; 음... 문법을 넘어 의미론과 언어 제작까지 다 해주니까 뭐...
# LangN.B. 언어를 다룰때 주의사항
요약 : 그 언어 내에서 정의된 syntax나 치환규칙으로만 이해 가능하지, 다른 언어를 끌고 오면, 더이상 그 논의가 아니다.
Step 1. 언어에 대해 알아보기
syntax f는 f : L*ⁿ -> L*인 자유 모노이드 F(L)에서의 조합논리로 만들어진 함수 f이고,
evaler(L, RuleSet) : L* -> P(L*)
evaler(L, RuleSet)(x) ≜ {y | x =>* z ↔ y =>* z ∧ (∀a, b ∈ L*, a =>* b ↔ (a, b) ∈ RuleSet)}이라 하자.
MeanTheorem : syntax f에 재해, f(tup)나 s나 동일한 의미라는건, 곧, evaler(f(tup)) = eval(s)는 f(tup)라는것과 같다.
Col 1. 인자 없는 syntax f자체만으론, f는 언어 L에서 의미를 가지지 않는, 언어 L밖의 영역이다. 왜냐면, f는 현제 논의를 이루는 사적언어의 모델 M의 언어 L'지, 그 모델이 분석하는 서브 언어(L의 메타언어가 L'이면, L을 L'의 서브언어라 함.) L로 작성되지 않았기 때문이다.
Col 2. tup자체만으론 그냥 위의 Col 1과 동일한 이유로, L'가 엌터잌 모델 M에서 정의된 대상으로, 집합론적 튜플일 뿐, L'로 직성된건 아니다.
Col 3. 그러므로, parse tree는 L'에서민 의미를 가질 뿐, L에서는 논의 범위 밖이며, L'에서도 그냥 L언어의 기표를 계산하는 함수 apply식의 분석에 불과하지, L이라고 하기 어렵다. 심지어는 어떤 L'의 L'자신의 생성수형도 t에서, t가 실제로 L'로 쓰였을때 계산값을 못구하는 멍청한 모델조 있다. 그 경우는 언어의 논의는 메타의 메타여야겠지. 즉, 언어의 의미는 파스트리가 아니라, string그 자체다.
Step 2. 언어는 syntax로만 규정되는가?
Φ(L, G) : 논터미널기호 V, 터미널 기호 Σ에 대해, 언어 L = V ∪ Σ에 대한 문법 G = <V, Σ, P, S s.t. S ∈ V>임.
Φ(L, <V, Σ, P, S>)일시, F(L)에서, 컴파일된 언어로 가는 함수 eval = evaler(L, P)에 대해, 우린 다음을 알 수 있다.
의미해석법 목록 :
1. syntax f의 사전적 의미가, g로 해석된다면 eval(f(tup)) = eval(g(tup))식으로 표현 가능하다.
2. 문자열 x의 사전적 의미가 h(x)로 해석된다면, eval(x) = eval(h(y))식으로 표현 가능하다.
여기서 알수있는 사실, L이 모호하면, g는 다가함수다.
1. x = t(tup)에서 h(x)가 정의되지 않는 대신, 문자열 t(tup)의 사전적 의미가 k(t(tup))이면, 어떤 함수 c가 존재해서, c의 restrict function이 각각 t, k가 되도록 할수 있다. 모든 문법에 대해 이런걸 만들수 있다.
2. 그렇다면... 그냥, 그러한 c를 통해서, 의미해석법 목록 2번으로, 의미 해석법 1번을 설명 가능하다.
그러므로, syntax로 설명하든, substituation으로 서술하든 차이가 없이 동일한 이론에 대한 모델을 만들수 있는거다.
Q. 언어는 syntax로만 규정되는가?
A. 아니다. 어떤 언어에서는 그렇고 어떤 언어에서는 아니다. 언어에서 정의한 syntax 집합 S에 대해, 그 외의 문법규칙 P가 존재할수 있다. 그렇지 않은 경우는 S에 상수함수가 들어있어서, 그 syntax를 해석하는 문법규칙으로 전부 매핑되는 경우. 결국, syntax집합 S로만 언어를 규정하는건, 형식문법을, 저러한 syntax의 정의 방식으로 바꾼것 뿐으로, 튜링 완전성을 악용해서 문법규칙 P를 모방하는 DSL기능을 하는 경우밖에 없으므로, 집합 S에 있는 구문들이, 사용자가 사적언어에서 조어하지 않는 이상, 에초에 DSL기능은 주어지지 않는 언어가 존재한다.
Q. 언어는 substituation으로 구성되는가?
A. 뭐... syntax의 정의, 즉, 의미해석법 목록에서, f에 g를 대응하는 방식도 따지고 보면 substituation이니까, 그러한 경우를 제외하고 보면, 그럴때도 있고 아닐수도 있다. (제외 안하면 확실히 yes다.)
에초에 그리고, 단어를 정의하는거 자체가, f에 g를 대응하는거니까, substituation이기도 하다.
이 장에서는, 겉뜻에 대한 형식화와, 실제 언어 사용에 있어서, 속뜻의 정의를 다른다.
# DFM++ EXPRESSION : DFM Language과 감탄음 용어를 통한 품사의 표기
DFM Language : DFM의 모델론적 언어
## DFM Language과 감탄음 용어를 통한 품사의 표기
형식품사 (DFM++ EXPRESSION에서 발음가능하고 형식화된 품사) : 자연어나 술어논리 공리계의 언어 L에 대하여, DFM Language에서 표현되는 품사
비형식품사 (DFM++ EXPRESSION에서 발음가능하지만 즉흥적인 품사) : 감탄음 용어에 "la"를 이용해, 존재론적으로 언질되는 표상, 즉 감탄사 어절이라는 문자열. (그 외에도 라틴어의 호격이 진감탄의 성격을 가지는지는 잘 모르겠어서, 탐구해보고 싶다.)
DFM++ EXPRESSION에서는 형식품사와 비형식품사를 통해 겉뜻의미론을 분석한다.
그러나, 속뜻의미론은
## 감탄음 가설
>
> 감탄음 가설
>
> "감탄사는 입밖으로 조음했는지와 무관히, 화용론적으로 진감탄사와 가감탄사로 나뉜다."
>
용어)
감탄감 : 감탄사를 낼때 느끼는 감정
감탄동기 : 감탄사를 뱉은 동기
진감탄사 : 감탄음이 진감탄음인 감탄사
가감탄사 : 감탄음이 가감탄음인 감탄사
감탄음 : 감탄사의 음
진감탄음 : 감탄이 진감탄인 감탄음
가감탄음 : 감탄이 가감탄인 감탄음
감탄 : 감탄음을 내는 것 (= 감탄음을 내는 행위)
진감탄 : 감탄동기가 감탄감인 감탄
가감탄 : 감탄동기가 감탄감이 아닌 감탄
## DFM을 통한 품사의 표기
미리 알아둘 점 : DFM Language은 DFM의 모델론적 언어를 말한다.
1. 주사는 빈사 Φ에 대해, la Φ로 정의된다.
2. Hint-Operator연산 Hint로 서술언 혹은 한정사를 Functor의 Hint표기로 정의한다.
3. 언어 L에서 기능사 집합 S는 상 operator[S]이거나, 기능사 x에 대하여, 함자 (noncompile(ε) operator(x))나 함자 (operator(x) noncompile(ε))이다. (또한 전치사나 후치사는 regex token 경계 구분자 `\b` 기준으로 split된것이므로, `\b\s\b`나 `\b`가 접하는 방향에 존재한다.)
4. 언어 L(G)에 대하여, L(G)상의 자연어 술어라는 함수는 모델 compiled(L(G))위의 함수다.
5. 그러한 함수를 이용하여, 자연어 문자열을 Funcional하게 표기하면, 여러 자연어 품사를, 겉뜻 의미론 기준으로 명확하게 분해 가능하다.
### Decorating Function Model
임의의 Domain에 대해 Decorating Functions를 정의한 모델이다.
미리 알아둘 점)
* first(x, y) = x
* last(x, y) = y
로 튜플의 제귀적 정의를 이용하여 본 문단을 서술할 예정임.
NOTATION)
```
DecoratingSyntax ≡ x s.t. Φ(x)
```
Decorating Functions)
```
la Φ = DecoratingSyntax
x Hint Φ = DecoratingSyntax
```
Hint-Operator연산 Hint)
```
Hint란 `(`랑 술어를 겹치는 표기법이다.
임의의 술어 Φ,
임의의 이항관계 R ⊆ P × Q및
임의의 x ∈ P, y ∈ Q에 대하여
제 1 Notation)
x (Hint Φ) ≡ (Hint Φ)(x)
실제론 `(`랑 Hint의 `H`랑 겹쳐서 적는다.
제 2 Notation)
x (R y) ≡ x (Hint (R y))
실제론 `(`랑 `R`랑 겹쳐서 적는다.
제 3 Notation)
모델 M(S) = <S, I>에 대하여,
1. M(S)는 구조체이므로 2-튜플이다. (i.e. M(S) = (first(M(S), last(M(S)))
2. first(M(S)) = S고, last(M(S)) = I이다.
3. S는 모델 M(S)의 도메인, I는 모델 M(S)위의 항등관계(이항관계중 하나)로, I ⊆ S × S다.
4. 항등관계 I에 대해, ∀(x, y), x I y : x = y이다.
5. 그러니까, I = {(x, x) | x ∈ S}인거다.
그러므로, 등호에 대해서는, Hint-Operator를 다음과 같이 정의한다.
x (= y) ≡ x (last(M({x, y})) y)
실제론 `(`랑 `=`랑 겹쳐서 적는다.
Tip)
진리함자 (R y)가 술어(진리함수) Φ = (R y)라면, 함자 (Hint Φ)는 수식언 • 한정사처럼 작동한다.
그러므로, Hint-Operator는 다항관계에 대해서도 함자 (Hint Φ)를 만들수 있다.
```
TIP : 기호 `≡`는 Syntaxal Equal기호다.
TIP : Operator는 모델론적으로는, Function에 해당한다.
### L(G)에서 compiled(L(G))의 연산자로 가는 사상 operator의 정의
L(G)에서 compiled(L(G))의 연산자로 가는 사상 operator를 다음과 같이 정의한다.
operator(f)(x, y) ≜ compile(x concat noncompile(f) concat y)
#### 컴파일된 형식언어 a.k.a. compiled(L(G)) 의 정의.
자유 모노이드 F(L) = <L*, ε, concat>는 구조체 F(L)이다.
즉, 튜플이므로, 튜플의 제귀적 정의에 따라, F(L) = (L, (ε, concat)) s.t. L = first(F(L)), ε = first(last(F(L)), concat = last²(F(L)) 인거다.
다음으로 형식문법 G = <V, Σ, P, S>에 대해,
isFormalGrammer(G) : isFormalGrammer<V, Σ, P, S>
해설 : 형식문법 G가 4-튜플이므로, isFormalGrammer는 집합 3개(문자집합 2개, 문자열 이항관계 1개), 문자 1개들 담은 튜플이다.
즉, isFormalGrammer는 문자집합의 Rank가 n일때, n계논리에서 사항관계, (n+1)계논리에서 일항술어다.
isFormalGrammer<V, Σ, P, S> : S ∈ V, V ∩ Σ = ∅, P ⊆ (LangOf<V, Σ, P, S>*VLangOf<V, Σ, P, S>*) × (LangOf<V, Σ, P, S>*)
N.B. P ⊆ (LangOf<V, Σ, P, S>*VLangOf<V, Σ, P, S>*) × (LangOf<V, Σ, P, S>*)는 ∀(x, y) ∈ P, x ∈ LangOf<V, Σ, P, S>*VLangOf<V, Σ, P, S>*, y ∈ LangOf<V, Σ, P, S>*인거다.
해설 : 이는, 형식문법과 문법규칙의 정의를 적은것이다.
형식문법과 문법의 정의로 파악해보자면
1. 비단말기호의 정의 non-terminate symbol이므로, 기호(=언어셋(char set))중 단말기호의 여집랍으로, LangOf<V ∪ Σ> - Σ다. (i.e. 서로소 집합인거다)
2. 시작 기호는 비단말기호다.
3. LangOf<V, Σ, P, S>는 언어의 문자(기표) 집합이다. (i.e. 언어셋(언어라는 집합)은 문자셋(문자 입합, char set)이다)
LangOf(G) = LangOf<V, Σ, P, S> = V ∪ Σ
해설 : 문자가 비단말기호인 문자이거나 단말기호인 문자라는건, "문자가 단말기호인 문자이거나, 아닌 문자다"라는 동어 반복이므로, 당연히 맞는 말이다.
실제로 있든 없든 바뀌든 문법규칙에 영향이 안가는 문자들은 Σ에 있다. 마치 치역이 아닌 공역처럼, 잉여스러운 문자들이다 (예를들어 이모티콘 같은것. 잉여스럽지만 정말 쓸모있다. 인간은 그런걸 많이 쓴다.)
f isCompilerOf G : dom f = LangOf(G)*, (∀x, y, z, (x =>* z, y =>* z) → f(x) = f(y))
해설 : ∀x, y, z ∈ LangOf(G)*, (x =>* z, y =>* z) → f(x) = f(y)이면 f를 컴파일러로 두는거다. 실제로는, 컴파일 결괏값이 언어 밖에 있을수도 있기에 codom은 명시되지 않았다. Func[{LangOf(G)*} × {S | S ⊆ U}]인... 놈이다. U는 전체집합으로, 공리계의 도메인이다. 공리계에서 다룰수 있는 원소에 따라 달라진다. 공리를 만족시키는 원소들의 집합이니...
same_as(f) ≜ Φ s.t. Φ(x, y) : f(x) = f(y) (i.e. Φ = {(x, y) | f(x) = f(y)}
해설 : 함숫값-동치 (제2역상에 따른 동치인), (함숫값-동치류 (제2역상에 따른 동치인 동치류)의 동치관계.)
G.same_as ≜ same_as(G.compiler)
G.compiler(x) ≜ {y | G.same_as(x, y)}
해설 : 이건 G.same_as와 G.compiler의 정의다. 위의 정의을 만족하는 G.same_as와 G.compiler가 유일함은 증명 가능하고 쉽게 보일수 있다.
L(G) ≜ <first(F(LangOf(G))), first(last(F(LangOf(G)))), last²(F(LangOf(G))), G.same_as>
해설 : G가 만드는 언어의 집합 L(G)이다. 자유 모노이드 모델에 동치관계 G.same_as를 추가했을 뿐이다.
해설 : G.same_as는 언어상 같은 뜻 (같은 해석)인 텍스트(언어 내 택스트, 문자열임)을 말한다.
noncompiled(x) ≜ {x}
해설 : 이건 해설이 따로 필요 없다 {x} = {v | v = x}니까.
compiled(L(G)) ≜ <G.compiler[first(L(G))] ∪ noncompiled(first(L(G))), noncompiled(first(last(L(G)))), (noncompiled◦first(last²(L(G)))◦<noncompiled⁻¹, noncompiled⁻¹>), compile, same_as(compile)> s.t. {compile|}_{noncompiled(first(L(G)))} = G.compiler ◦ noncompiled⁻¹, {compile|}_{G.compiler[first(L(G))]}(x) = x (단. <noncompiled⁻¹, noncompiled⁻¹>는 벡터장)
해설 : 컴파일된 compiled(L(G))의 모델. noncompiled(first(L(G)))는 컴파일되지 않은 버전이고 G.compiler[first(L(G))]는 컴파일된 버전이다. (겹치면, 그건 그 문자열이 컴파일 전후에 변하지 않은것이므로, 교집합의 존재가 무모순성에 영향을 미치지 않는다는것은 당연하고 쉽게 보일수 있다.)
추가 해설 :
1. noncompiled(first(last(L(G))))에서 first(last(L(G)))가 자유 모노이드의 것을 그냥 가저온것이므로, noncompiled(first(last(L(G)))) = {ε}다.
2. (noncompiled◦first(last²(L(G)))◦<noncompiled⁻¹, noncompiled⁻¹>)(x, y) = noncompiled(first(last²(L(G)))(noncompiled⁻¹(x), noncompiled⁻¹(y)))이므로, noncompiled가 동형사상이고, 자유 모노이드나 L(G)의 concat이라는 모노이드 연산을 noncompiled(first(L(G)))와 noncompiled◦first(last²(L(G)))◦<noncompiled⁻¹, noncompiled⁻¹>가 이루는 모노이드로 연산을 가져온것이라는점을 알수 있다.
3. {compile|}_{noncompiled(first(L(G)))} = G.compiler ◦ noncompiled⁻¹, {compile|}_{G.compiler[first(L(G))]}(x) = x인 이유는, G.compiler[first(L(G))]가 정의역인 경우, 이미 컴파일 결과기에, 아닌 경우만 추가적으로 컴파일할 뿐이다.
마치며 : 상수기호 EMPTY는 EMPTY ≜ noncompiled(first(last(L(G))))로 모델 compiled(L(G))의 모델론적 언어의 상수기호다.
TIP : G.compiler는 G의 compiler라는 함수 method. 표기법이다. 단지 객체지향틱한 표기법일 뿐.
TIP : G.same_as는 G의 same_as라는 술어 method. 표기법이다. 단지 객체지향틱한 표기법일 뿐.
TIP : `=>*`는 Dragon Book에 나오는 표기법이다.
TIP : 상수기호 ε = "" = ()는 공문자열, 즉 공튜플이라고 불리는 기호다.
TIP : 미지수 L은 주로 언어셋(char set)을 표기할때 쓰이는 미지수다.
TIP : 별표 `*`는 클래이니 스타다.
TIP : 의미론적 등호를 통한 정의 기호 `≜` 를 사용한다. `≜`의 의미는 의미론적 등호를 통한 정의 기호다.
### 극단적 형식적 굴절 관점
주의 : 극단적 형식적 굴절 관점은 작성자가 포합어•교착어•굴절어를 구분하는걸 회의하는 작성자 본인의 뇌피셜이고 개똥철학이다. 음모론이라 불러도 될정도의 과학적 근거 없이, 형식적으로 같으니까, 현실에도 차이가 없을거라는 귀추법이다 (현실에 차이가 있어도 형식적으로 같을수 있다. 그럼에도 형식적으로 차이가 없으니까 묶는건 솔찍히 성급한 일반화가 맞다.)
극단적 형식적 굴절 관점 : 접두/접미사형 조사/접사를 이용한 교착/포합 굴절규칙도 굴절규칙이며, 토큰어 관점과 교착/포합 굴절 관점을 포함한, 굴절에 대한 극단적인 형식적 관점.
교착/포합 굴절 관점 : 교착(조사)/포합(문법접사)은 형식문법으로 표현시 굴절이나 다름없다는 고도의 형식주의적 관점. 교착이나 포합을 교착/포합 굴절이라고 부른다.
토큰어 관점 : tokenization이 프로그래밍 의미론상 굳이 어절과 regex `\b`를 도입하는 불필요한 문자 `\b`기준 split이라는 관점. 토큰어를 tokenization을 하는 언어로 간주.
(교착 / 포합 굴절) / 굴절 규칙 : 교착/포합 굴절과 굴절을 품사의 의미적•문법적 상태를 문법규칙으로 변화시키는 (교착 / 포합 굴절) / 굴절규칙으로 형식적으로 정리된다는 교착/포합 굴절 관점 사상에 따른 형식문법으로의 교착/포합/굴절의 표현
접두/접미사형 조사/접사 : 어근(어원)의 머리(시작)/꼬리(끝)에 접하는(붙는) 조사/접사
## 술어논리에서 자연어 문장 / 자연어 술어
자연어 문장의 경우 `Φ : "자연어 문자열"`인 문장 Φ이고
자연어 술어의 경우 `Φ(...) : "자연어 문자열"`인 함수 Φ이다.
1. 자연어 술어는 operator 사상을 통해서 정의되는 함수다. (자연어에서 자연어로 가는 함수다")
2. 자연어 명제는 "Φ est Verum"이 긍정되는 대상이거나 "Φ est Falsum"이 긍정되는 대상일시 Φ이다.
3. 긍정되는 대상은 형식언어에서의 긍정자 ♤에 대해, {x | ♤x}가 아닌 일반적인 언어에서의 긍정자 ♠︎데 대한 {x | ♠︎x}를 이르는 말이다.
4.
5. 참의 비필연성 (단어로써의 참) : 형식언어에서의 {x | ♤x}는 "참은 분명하다"는 주장을 하고싶어하는데, 실제로 이론전산학적으로 컴퓨터가 정의되야, 분명한것이 현실의 실체로써 정의되어, Operation Semmentic에 따라 정의되고, 이론전산은 결국 형식언어가 이미 정의되어있어야 긍정 가능하므로 순환 논증이다. 다시말해, 형식언어와 일반적인 언어에서의 "긍정되는 명제"는 "언어의 자의성"에 따라 "hoc est verum"이라고 긍정되는 것들과, 사실 (혹은 객관적인 진실) 사이에는 아무런 필연적 관계가 없다.
### 화용론적 일반 가설
```
제 1 가설 : 보편적(일반적)으로 참인것은 일반적(보편적)으로 "긍정되는 것"(대부분의 사람이 말하는 {x | ♠︎x}로써, 대부분이 긍정하는 자연어적 명제)이다.
제 2 가설 : 사회적 공감대 • 불문율상 "긍정되는 것"이 존재하여 일반적(보편적)으로 긍정된다.
제 3 가설 : 보편적인 문법과 단어의 의미란, 최대 대수에게 긍정되었고, 사용된 문법과 의미을 의미한다.
```
가설인 이유 : 아직 내가 과학적 실험과 통계 자료로 구체적 수치로 증명하지 않았음.
#### 보편의 페러다임 시프트 가설
```
화용론적 일반 가설이 맞다면,
A. 화자에 의해 일반적으로 긍정되는것
B. 화자에 의해 사회적 공감대 • 불문율상 "긍정되는 것
C. 화자에 의해 긍정되었고, 사용된 문법과 의미
가
언어 화자가 긍정하는 (A, B, C)의 모집단 X에 대해,
통시적인 X의 변화에 따라, 보편이 변화한다.
이를 보편의 페러다임 시프트라 한다.
보편의 페러다임 시프트 가설 : 보편의 페러다임 시프트는 존재한다 (다시 말해, 아까전에 말한 보편의 페러다임 시프트라는 현상은 실재로 있는 현상이다)
```
### 형식논리언어와 논리의 괴리 (2026년, 여기에 반박이 하나 생겼다. 2025년에 쓴 글이다)
읽어보기 전에
+ 이 글에서는 형식적인 사고는 기호의 조작일뿐이지, 논리는 logical cohereance에서 온다고 보았다.
+ 뇌과학적으로 logical cohereance를 관장하는 DLPFC없이 기저핵•측두엽•후두엽을 이용해 DLPFC없이 형식적으로 사고하는 나에게서 형식논리언어와 논리의 괴리를 찾아서 적어보았다.
표준국어대사전에 이렇게 나와있다.
```
논리 (論理) 「명사」 「1」 말이나 글에서 사고나 추리 따위를 이치에 맞게 이끌어 가는 과정이나 원리.
```
그뿐이다.
<br>
...
<br>
이제 글을 시작해 보겠다.
<br>
<br>
...
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<br>
<br>
<br>
『형식논리언어는 그 언어적 사고를 하는데 있어, logical cohereance에 의존하지 않으니, logical cohereance에서 파생됬다고 보기 어렵다.』
형식논리상에서 긍정자 ♤와 일반적인 언어에서의 긍정자 ♠︎를 가정하자.
♤x : x ↔ T
♠︎x : (대충 x를 긍정하는 뜻)
나는 형식논리언어로 논리구문을 처리하기 때문에, 축소주의적 진리론을 당연하다고 착각하고 살았다.
자, 단순무식하게 새가지 펙트를 짚고 가자.
♤(x = y)
이때 x를 y로 해석해도 됨은 당연하다.
♠︎("미친놈아 참 잘하는짓이다" = "미친놈이 한 행위는 잘한 행위이다")
이것은 바보같은 해석이다. 형식문법리 아닌 속뜻과 맥락을 통한 해석이 있어야 한다.
여기서 먼저, 형식언어는 속뜻 = 겉뜻인 특성이 있어서, 그 의미론을 속뜻으로 파악하는 순간, 공리계 혹은 이론 T가 M ⊨ T인 M들에 의해 기계적으로 변환되는 대수적 사고방식으로 돌아간다는걸 알수있다.
Q1 : ♤(A가 B를 죽였다 → A는 마땅히 징역 5년을 구형받아야 한다.)가 맞나?
Q2 : ♠︎(A가 B를 죽였다 → A는 마땅히 징역 5년을 구형받아야 한다.)가 맞나?
두가지 문장 Q1, Q2는 다르다. 전자는 참일지 모르지만 후자는 맥락상 참이다. 그 이유는 전자는 가능새계에 구애받는데, 저것이 성립하는 가능세계인 「보편•사회문화맥락적 진리론」은 기본적으로 언어를 통한 사고에 깔려있기 때문이다.
우리는 여기서 형식언어가 「보편•사회문화맥락적 진리론」에 무관하다는 사실도 알 수 있다.
Q1 : ♤(A or B라면 마땅히 포함적이다)가 맞나?
Q2 : ♠︎(A or B라면 마땅히 포함적이다)가 맞나?
두가지 문장 Q1, Q2는 진리값이 다르다. Q1은 참이고 Q2는 반례를 "평생치킨 안먹기 또는 평생김치 안먹기 둘중 하나를 해야 살려주겠다"에서 "아니 두게다 안하게 해버릴수 있는 선택치를 주겠다고요? 이 나쁜놈아!"라고 할수 없는것같은 맥락에서, "또는"이 반례로 작용한다. Q2는 거짓이다.
참고로, Q1, Q2로 예시를 든 문장들은 「보편•사회문화맥락적 진리론」새계와 논리 구문 설명 예시에서, 각각 대한민국 형법과 양자택일의 상황 강요라는 부적절한 예시가 있었지만, 증명이 아닌 설명문이기에 굳이 수정할 이유가 없어보이니 넘어가자.
일단 마지막 예시를 보면 형식언어를 자연어로 번역하여 해석했을때, 형식언어로 사고했는지와 자연어로 사고했는지가 다르다.
콰인의 번역 불가능성 원리를 아는가?
>
> "형식언어는 형식적으로 규정되는거지, 그 의미론은 형식적인 긍정자 ♤를 제외한 자연어로 규정되지 아니한다."
>
이 문장은 번역 불가능성 정리에 의해 당연하다.
>
> "언어 L에서 문장 Φ의 진리값은 L위에서 L의 단어로 평가된다."
>
그렇다. 형식언어에서는 진리가 정의가 불가능하기에 절대적인 요소 ♤를 통하여 진리를 부여 가능하다.
그리고 ♤의 서술에는 ♤가 쓰인다. 즉, 올바른 설명이 아니다.
공리계인것이다.
공리계는 해당 공리계 내에서 설명 불가능하다. 어떤 설명문으로 설명하든지간에 그 근거가 될 수 없기 때문이다. 그것은 어떤 이유에서 참이지 않고 이유없이 참이기 때문리다.
따라서,
>
> "진리 이외에 것들중에 공리계와 정의를 이론 T라고 하자. 이론 T가 형식적이면 진리는 형식적이지 않고 진리가 형식적이면 이론 T가 형식적이지 않다."
>
> "이론 T가 형식적이지 아니하면, 그것은 형식언어가 아니다"
>
> "따라서 이론 T는 형식적이여야 한다. 뭐... 그러나 미래에 형식언어의 정의가 바뀐다면 그렇지 아니할수도 있다... 아니 정확히 그렇지 아니할거다. 정의가 바뀐 미래에는"
>
따라서 『형식논리는 **논리가 아니라 형식이다.**』
아스퍼거인인 나는 DLPFC를 통한 실행능력(계획•실행•사회적 사고)이 결핍되었기 때문에, 형식으로 사고한다.
그게 정말 논리적인 사고였으면 참 좋았을텐데, DLPFC라는 논리처리 프로세서를 쓰지않은 논리적 처리에서 나는 그저,
1. 몽상을 한다. 비논리적인 상태에서 증명에 로드맵을 짠다.
2. 해당 로드맵이 추론에 적합한지 형식논리를 통해 검토한다.
3. 형식논리적으로 기호를 조작한다.
순서로 사고한다.
그리고 【형식적이지 않고 진짜로 참된 관점에서의 논리적으로 일관된(logical cohereance를 가지는)】 논리는 이치에 맞아야 한다. 형식논리의 의미론(semmentics)는 언어 개임일 뿐이고,
그 이치가 구문론적인 언어 L위에서 T가 동작하기에 lang에 의해 의미론(semmentics)가 부여되어 「인간 사고」로 동작하는것이지, 인간사고이기 이전에 생각도 언어도 뭣도 의미도 아닌 형식일 뿐이다.
따라서 형식논리는 자연어의 논리와 다른 개념의 논리이다.
#### 2026년 반박.
요약 : 만약, 보편의 페러다임 시프트 가설이 맞다면... 보편적이지 않은 개인의 해석, 즉 화자간의 해석 차이 문재는, 실제로 존재하는 문제이기에, 논리 해석에 있어 예외이게 된다.
개인의 해석에 따라서, 언어 화자가 긍정하는 (A, B, C)는 개인 차가 존재한다.
물론, "화자 X의 언어 사용 방식 (A, B, C)는 맞다/틀리다"라는 문장으로 잣대를 들이대서, 모두가 보편적으로 맞게 해석한 문장을, 언어로 삼는것이 맞다.
언어의 사회성은, 표준 해석 방식인 `(A, B, C)`의 범위를 지정한다. (일반적으로 지지되는 이데올로기든 아니든, `(A, B, C)`는 여러가지다. 사람들이 새상을 보는 창에 다라, 범위도 달라진다.)
그렇기에, 혼자서 언어를 이상한식으로 해석하는, 짜증나는 친구 B가 있다면, 그 사람한테는 해당 언어가 (A, B, C)로 해석될거다.
어쩔수가 없다... 개인의 해석 차이는..
언어의 의미는 그 "사용 방식"(그 사용 방식은 여러가지가 있는데, 일반적인 인간은, 일반적인 사용 방식을 쓴다)에 있다.
겉뜻의미론을 통해, 함수형으로 환원된, 품사의 표기법.
그러나, 속뜻의미론은 표현하지 못한다.
# 긍정자에 대한 추가노트
긍정자는 다음과 같이 langblock notation을 통하여 정의된다
* L♤"~" : ♤L"~"
* L♠︎"~" : ♠︎L"~"
## langblock noation이란?
```markdown
# langblock notation
일반적인 집합론에서의 langblock과 endofunctor typesystem에서의 langblock을 정의하는 notation이다.
문자열을 편리하게 표기하기 위한 용도이나, 사실은 llfn(lambda - like function notation)에서 활용하기 좋게 하려는 의도도 있었다.
## langblock notation - type I : 일반적인 집합론에서의 langblock
쉽게 말해 `L"~"`식으로 문자열을 작성하면 해당 문자열을 언어 L의 문자열(텍스트)로 취급하는거다.
t3n으로 간소화한 형식 문법으로 적자면
"L\"" `concat` x `concat` "\"" =>¹ "\"" `concat` x `concat` "\" (∈ L*)"
이다.
마치 markdown의 codeblock처럼, 문자열을 담는 블럭을 언어명 L로 묶는다 하여 langblock이라 이름지었다.
## langblock notation - type II : endofunctor typesystem에서의 langblock
쉽게 말하자면`(::L)"~"`의 경우, `L* EndofucntorType "~"`로 해석한다.
형식문법으로는 아래와 같다.
"(::L)\"" `concat` x `concat` "\"" =>¹ "L* EndofucntorType \"" `concat` x `concat` "\""
EndofucntorType에 대한 글에서 언급한 바 있듯이,
f = S EndofucntorType x 에 대해,
f의 타입은 f :: S이고, dom f = S°⁰°, codom f = S, graph f = {(ε, x)}가 되기에, f() = x이다.
그런 타입으로 만들어버리는 무시무시한 기능도 제공한다는거다.
## llfn(lambda - like function notation)에서의 활용
(λx :: L*)
...작성중...
```
후술하겠지만, 실제로 언어에서 사용될때는 타입이론은 전혀 사용되지 않는다.
엔도펑터 타입 시스템을 응용한 notation들에서 그저 notation만 참고하라.
## 자연어에서의 타입결여에 대해서.
「컴파일된 형식언어 a.k.a. compiled(L(G)) 의 정의.」에서도 알수 있듯이, 오로지 L*타입만 존재한다.
1. 임의의 형식적 결합사 (접속사 • 전치사 • 수식언 • 접사형 문자열 • etc...) x에 대해서, compiled(L(G))(x)의 정의역은 L* × L*이다.
2. 만약 정의역이 L*의 부분집합인 타입으로 제한하면?
3. 그건 형식언일 뿐이지, 더이상 자연어가 아니다.
예컨데, 자연어는 **문법적으로 틀려도 허용하고 넘어갈수 있다.**
다시말해, 화용론적으로 파악되니, 문법의 validity를 따질생각이 아니라면, 타입 사용은 작 목을 자기가 따는 바보짓이다.
자연어가 형식적이면 좋겠다는 기대는, 그냥 이과 특유의 비논리적 환원주의이다.
에초에 자연어 의미론이 온전히 수학으로 파악될수 있었으면, 난 논리학을 깊게 파지 않았을거다. 환원이 안되니까, 깊게 파게 된거다. 문학을 수학으로 환원하려는 급의 삽질이다.
전혀 환원 안된다. 자연어는 절대로 그렇게 딱 맞아떨어지지 않는다.
의미 단위는 뭐가 다를까?
X = {x | "x는 S라는 분류에 해당한다."}에 대하여,
S라는 분류에서만 정의되는 형용사 y에 대해, X에 속하지 않는 z에 대해,
"대상 x가 " `concat` ("" `compiled(L(G))(y)` x) `concat` "일때, x를 걍 새로운 단어나 문학적 허용으로 쓸수도 있다. 심지어는, 히스테릭한 사람이 그런 단어를 쓰고, 있다고 우겼을때, 우리는 대충 \"네네, 그러시겠죠^^\"하고 무시하고 넘긴다. 인간은 언제든지 문법을 파괴할 준비가 되어있다."
라는 문장이 어색하지도 않은데다가, 맞는말이다.
그렇다. 문법은 허상이다. 규약적으로 정의되었거나, 사람들이 사용하니까 보편이 된 표준이거나다.
전자는 사회적 실제로 집행방법이 필요하고, 후자는 근본적인 이유다. 문법은 언어가 존재하니까, 자연스럽게 그 언어가 쓰이는 양상에 따라서, 도출되는것 뿐이다. 문자열이 문법보다 먼저다.
## 사실은 형식언어의 긍정자 ♤랑 자연어의 긍정자 ♠︎를 나룰 필요도 없다.
형식언어의 긍정자 ♤가 더 참을 정하는 기준이 명확하거나 그 기준을 의심하기 쉬운게 아니다.
오히려 동일하다.
보편은 "불특정 다수가 true인 명제으로써 선택한 명제"으로써, 아무 이유 없이, "이건 참이라고 불려지니까 (남들이 참이라고 말하는걸로 증명되며, 증명 없이 "당연함"으로 받아들여지는것이니) 랄까, 대부분이 경우 참이니까"라는 사회적 공감대 안에서 형성된다.
거기에, 타당한 이유는 없다. 이유없는 행동이다. 변호의 여지가 없다
형식언어도 마찬가지이다. 공리가 선택되는건 "일단 이걸 당연한걸로 취급할건데, 근거는 없음. 즉 이 이후는 이 선언을 전제로 하는 가언문임."이라거 하는 과정에 불과하다.
우리는 흔히 집합을 정의하는거에 이유를 붙이려 하거나, 그걸 증명하려 든다.
그러다가 힐베르트처럼 자신의 꿈이 좌절될테니 별로 좋은 짓은 아니다. 형식언어의 참도, 결국 기표다.
참은 기표로써, 아무 이유없이, 걍 언어 맘대로 배정된것에 불과하다. 그러니, 형식언어의 긍정자와 저연어의 긍정자는 구분할 필요가 없다.
힌트 연산자로 굳이 구분해서 정의하자면,
* L♤"~" : Hint(L, "형식언어임")♤"~"
* L♠︎"~" : Hint(L, "일상어임")♤"~"
정도의 차이다. 그냥 라틴어랑 일본어, 한국어 비교하는 정도라고 생각한다.
차이가 얼마나 나던간에, 참은 기표로써, 아무 이유없이, 걍 언어 맘대로 배정된것에 불과하다. 그러니, 형식언어의 긍정자와 저연어의 긍정자는 구분할 필요가 없으며, 형식언어는 전혀 reasonable하지 않다.
그냥 첨부해머리면 용량이 너무 많기 때문에 링크로 만들겠다.
매우 중요하므로, 링크를 타서 봐라.
# 의외성 정리
## 용어 정의
- True Mean (참뜻) : 의외성(속뜻)
- Shell Mean (껍대기 뜻; 쉘 민) : 겉뜻
- 속뜻 없음 (Exceptless) : Shell Mean = True Mean
- 초완전성 (Hyper-Completeness) : "This sentence is False"를 허용하는것.
- Black and White Proposol : ⊢ (¬Hyper-Completeness)
- Simply Mean Proposol : ⊢ Exceptless
- 단순언어 : Simply Mean Proposol이 항진인 언어
### 흑백논리와 형식언어의 정체에 대한 고찰
Black and White Proposol를 공리로 하는 논리를 흑백논리라고 부를수 있음이 당연하다
또한 흑백논리중 단순언어인것이 형식언어인것이라도 보면 된다.
#### 정리 문단에 따른 보조설명
우리 언어는 보이는대로 해석해야하는것과 아닌것이 있어,
보이는대로 해석해야하는것을 단순언어 (이 경우 언어 해석에 예외가 없이 보이는대로 닥치고 그뜻이다)
그리고 단순 언어가 아닌 언어 (이 경우, 언어 해석에 여러 의외성이 끼어들기에, 단순히 보이는 뜻을 뜻으로 단정할수 없다)가 있다
또한 논리는 장자철학처럼 "갓나서 죽은 아기보다 오래 산 사람은 없으니 팽조(760살이 넘게 살았다는 전설 상의 신선)도 일찍 요절한 사람이다"가 맞을수 도 있지만,
흑백논리에서는, Black and White Proposol을 참으로 하여, x이면서 동시에 x가 아닌것은 불가능하다. (Fun Fact : 흑백논리이면 단순언어임이 논리적 귀결이다)
## 공리
1. 말의 뜻은 True Mean과 Shell Mean이 있다
## 정리
### TrueMean Theroem
Hyper-Completeness 일때도 "말의 뜻 ≠ True Mean"마저 True Mean으로 True Mean(결국 전제로 한 참인 문장에서 연역(이때는 초완전땜에 가능)으로 "말의 뜻 = True Mean")이고 (Hyper-TrueMean Lemma)
Hyper-Completeness 가 아닐때도, "말의 뜻 = True Mean"이므로, 말의 뜻 = True Mean으로 (Formal-TrueMean Lemma)
말의 뜻은 True Mean을 말한다. (TrueMean Theroem)
A. Formal-TrueMean Lemma
- ¬Hyper-Completeness, ⊭ 말의 뜻 ≠ True Mean ⊢ 말의 뜻 = True Mean
B. Hyper-TrueMean Lemma
- Hyper-Completeness, 말의 뜻 ≠ True Mean ⊢ 말의 뜻 = True Mean
C. TrueMean Theroem
- 말의 뜻 = True Mean
Proof)
1. 말의 뜻 ≠ True Mean [Hyp]
2. Hyper-Completeness [Hyp]
3. "말의 뜻 ≠ True Mean"라는 점도 True Mean임
[Paradoxic Lemma]
3. "말의 뜻 ≠ True Mean"라는 점도 True Mean이고 참이기에, 말의 뜻 = True Mean임
4. 말의 뜻 = True Mean
이하에서,
말의 뜻 ≠ True Mean, Hyper-Completeness ⊢ 말의 뜻 = True Mean ⋯ (1)
1. 말의 뜻 ≠ True Mean [Hyp]
2. ¬Hyper-Completeness [Hyp]
3. "말의 뜻 ≠ True Mean"라는 점도 True Mean임 [Paradoxic Lemma]
4. 모순
이하에서, ⊭ 말의 뜻 ≠ True Mean ⊢ 말의 뜻 = True Mean
(1), (2) ⊢ 말의 뜻 = True Mean
Q.E.D.
#### 해설
항상 True Mean만 말의 뜻임을 증명하자,
True Mean이 뜻이 아닌 말이 있다고 가정하자,
그렇다면 그 말은 True Mean이 뜻이 아니라는 뜻이 True Mean이 된다
이것이 Paradoxic Lemma다
이하에서 Hyper-Completeness에 따라 참인 경우와 거짓인 경우로 나누어 논증하자.
상황 1. Paradoxic Lemma에서, Hyper-Completeness인 상황
Paradoxic Lemma가 참이될수 있으므로, Hyper-TrueMean Lemma가 참이다
상황 1 종료
상황 2. Paradoxic Lemma에서, 비 Hyper-Completeness인 상황
Paradoxic Lemma이 모순이므로, 전재인 "말의 뜻 ≠ True Mean"이 거짓이다.
따라서, Formal-TrueMean Lemma가 참이다
상황 2 종료
이하에서,
상황 1, 상황2에 따라, 연역,
항상 True Mean이 말의 뜻이 된다.
따라서, TrueMean Theroem이 참이다
Q.E.D.
### Exceptless Thorem
Exceptless ⊢ 말의 뜻 = Shell Mean
Proof)
1. Exceptless [Hyp]
2. 말의 뜻 = True Mean [TrueMean Theroem]
3. Shell Mean = True Mean
4. 말의 뜻 = Shell Mean [결론]
이하에서, `Exceptless ⊢ 말의 뜻 = Shell Mean`임이 당연하다.
#### 해설
앞서 증명한 TrueMean Theroem에 따라,
말의 뜻 = True Mean
Shell Mean = True Mean 이면, 그리고 이때만 Shell Mean = True Mean이다
(쉽게말해 A = B = C니 A = C)
위의 의외성 정리는 2025년 6월에 작성되었다. (분명 그 이전일텐데 뭔가 잘못된것 같다. 근처 파일이 죄다 6월이다.), 지금은 다른 엄밀한 정의를 쓸거다. 그니까 아래 해설을 받아들이도록 하자.
겉뜻의미론 : 의미화용론상 의미론 속뜻의미론 : 의미화용론상 화용론
위 내용을 해설해보자)
자연어 문장 s, v에 대해서,
p : “s의 뜻은 s다.”
인 p를 만족시키는 s가 존재하여, 그때의 s의 뜻을 겉뜻이라 한다.
예를들어, “지금 나는 이 내용을 노트해야겠다고 생각함”이라는 문장같이 다른 해석의 여지를 남기지 않는, 상당히 명시적인 구문이 그 예다.
그러나 p를 만족하지 않는 s가 존재한다. p를 만족시키지 않는 s의 예시는 쉽게 들수 있으므로, 자세한 설명은 생략한다.
q : “s의 뜻은 v다”
인 q에 대해 v가 뜻인 경우다.
즉, 속뜻은 이항관계 “(s, v) ⊨ q”에서, s에 대한 v이다.
s = v일때, 속뜻이 겉뜻인거다.
형식언어의 고정성에 따라, 형식언어는 고정된 절차에 따라 검증 가능한 언어이다. (= 기계로 검증 가능)
그러므로, 모델론의 의미론을. “수용”으로 정의한다.
# 수용 (acceptance)
형식언어 L에서 형식화된 표기법 • 모델을 통한 정의는 그 구문론이 모호하지 않으면, 구문론적으로 타당하고, 그 의미론이 폭발하지 않거나 그 의미론이 폭발함을 반증할수 없다면, 의미론적으로 타당하거나, 아니면 새 공리를 도입하는 해당 공리의 긍정에 대한 케이스를 다루는것으로 취급할 수 있다.
형식언어에서 언어의 창발성은 자신과 호환되는 언어를 자신이 수용(acceptance)하는데서 온다. (예외 : 교과과정)
따라서 나는 다음 ASCII문자열로 작성된 수용기호를 제안한다.
1. acept [Base64]
2. acept *.txt
3. acept [uri]
4. acept [uri] *.txt
1. 1번이 바로 수용기호의 정의이고,
2. 2번은 전산환경에서 동일 디렉토리의 ASCII Base64 텍스트 파일로 자동검증할수 있을것으로 그 문맥을, 형식증명언어의 추론규칙 검증 튜링기계의 몫으로 명확히 규정한 interface이므로, (근데 이건 진짜로 위험하게도 튜링기계 재량이다.) 생략법으로 도입한 정의며?
3. 3번은 uri로 참고하겠다는 소리인데, 만약 저 uri가 "고정됨"을 담보하지 않는다면, 모호성을 가지므로, 예도 위험해서,
4. 4번은 그걸 ASCII Base64 txt 파일로 저장하겠다는 소리이다. SSL을 보통 "신용"을 담보할수 있다고 하는데, 그것도 못빋으면 4번 쓰면 된다. (함정은 OS같은 튜링기계도 못믿는 사람이 나타나면, OS를 acept [Base64]를 쓰고 너무 글자가 기니 표준으로 박자는 사람이 나올지도 모른다는것)
그래서 모든 텍스트와 심지어 텍스트 파일 및 웹도 MIME타입이 텍스트이며, 인코딩이 ASCII인데 Base64를 통해서 다른 인코딩 등등의 정보를 저장 가능하기에, ASCII txt파일 기표 주제에 쓸만한 문서로 작동할수 있다.
사실.... 그냥 zip아카이브를 디렉토리로 하면 모든 문제가 말끔히 해결되고 일관된 형식도 가능하긴 하다
## 구문론적 정의에 대하여
≡ₛ 는 유니코드로 문서를 작성하는 한계로, 전용 기표가 없기에, 구문론적 등호 기호로 쓰겠디.
≝ₛ 는 유니코드로 문서를 작성하는 한계로, 전용 기표가 없기에, 구문론적 정의 기호로 쓰겠다.
<br>
구문론적 등호 A ≡ₛ B와 구문론적 정의 A ≝ₛ B에 있어서,
(임의의 문자열 A, B에 대해)
Φ : "A ≝ₛ B"
라 하면,
Φ를 만족하는 문자열들에 대해, 위에 명시한 구문론적 등호가 Φ과 동치임은 당연하게 알 수 있다,
그러므로, 술어화된 문장
"A ≝ₛ B"
에서,
"A ≝ₛ B" : 각각의symbol들 ∈ 그symbol의StringSet으로써regex에서_켑쳐에_대응
식으로, 정의할 수 있음을 알 수 있다.
## 의미론적인 "규정"에 대하여
정의(definition)나 할당(assignment, 대부분 대입을 변수 선언에 쓰기에, 대입을 할당의 의미로 쓰는경우가 많다)은 비변수기호의 모델 M내에서의 규정이거나, (변수나 비변수의) 동일자로써의 값을 M에 "규정"될수 있으므로, 구문의 타당성이 그 모델의 언어가 형식언어가 아닐 정도의 모호성(Ambiguity)을 가지는지 유무로, 없으면 타당한걸로 결정된다.
또한 어떤 헝식언어에서 특정 모델 M의 언어 L이나 걍 다른 형식문법 G의 언어 L을 수용했을때, "폭발원리에 의해 폭발"하지 않으면, 의미적으로도 타당하다.
## 그렇다면 공리같은 참은 뭔가?
참이라고 규정되서나 판단되는것은, 논증에서 가설 H로 삼을수 있으며 (건전한 추론의 조건), 그 진리값이 T니 그 언어에서 "H"를 "T"로 평가할 수 있고,
그러므로! 어떤 "Φ"를 공리로 규정한 언어의 lang(랑그)가 하는, T(참)으로 평가되는 해석은,
그 평가가 이루어지는 기표와 기의의 연결이 본질적으로 형식적 규칙놀음과 동일자로 이루어지는 것 뿐이므로, 일부 AC같은 예시를 보아하면, 일관성을 증명할 수 없을수도 있음을 알 수 있다.
그러므로, 항진이 아닌 수학적 서술은 규정되야 항진일 가능성이 생기므로,
우리는 형식언어 L이 권위같은거 없고 언어의 자의성으로 연결됬음에 근거하여, 사용가능함이 증명된 L의 공리•모델•문법에 "근거"하여, 그 구문의 validity와 의미론적 해석늬 validity를 쓴다.
## 나는 과감히 이렇게 말할수 있다.
"형식체계는 권위에 관심없다. 형식체계를 받아들일 근거에 모호한 권위나 권위적인 사회성을 우기지 말자."
## 참고
아래 내용을 참고하라.
```markdown
# 형식논리의 고정성
"형식논리의 평가는 유동적이지 않다"는건 참이다!
모두가 인정하고 부르짖는 참이다.
그러니 그 광기어린 부르짖음을 잠시 멈춰보고, 듣어보자.
형식논리와 형식언어는 "형식언어 L은 고정된 평가를 가진다"는 이데올로기이다.
단언컨데, 내가 사랑하는 수학은 그런 이데올로기다.
## "고정됨(fixed)"
"고정됨(fixed)"의 반댓말로 유동적임을 들수 있다.
언어는 유동적이라는건 펙트로 볼 수 있다.
수학언어도 많이 변해왔다
....
그러나 우리 수학언어, 형식언어는 고정되어있다.
"형식언어 L의 평가는 고정됨(fiexd)"
L이 형식언어라는것은 그 평가가 고정됬다고 우리가 정의한거다.
모호함이나 속뜻을 가짐 혹은 유동적임이 더 일반적으로 언어에서 통용되는 "만물의 공통적•일반적 속성"의 종류로써 그 언어에 특징임을 우리는 알고있다.
그리고 사실 단 하나로 정리된다.
1. "형식언어 L의 평가는 고정됨(fiexd)"은 증명없이 받아들여지는 fact이다.
2. 그러한 맥락과 배경에서 논의가 이뤄졌던것이다.
3. 보편적 meme이고 이데올로기인거다.
수식같은 형식언어의 기표를 어린아이에게 설명한다고 필연적으로 "언어에 사회성을 통해서 이 meme이 형식언어라는 틀로 분류됬으니까, 이 아이는, 수학은 유동적인 이상한게 아니라고 생각할꺼야"라고 하는 추측이 맞을까?
아니, 그 순수한 아이가 그럴거란 보장이 없다.
왜냐하면, "형식언어 L의 평가는 고정됨(fiexd)"이라는 전제를 깔아줘야하는데, 그렇지 아니하였기 때문이다.
그러므로, "형식언어 L의 평가는 고정됨(fiexd)"이라고 앞으로 내가 단언하는데는 우리가 형식언어라고 약속한것들의 사회성으로써, 고정됨에서 오니까, 그렇게 하는걸로 치겠다.
```
저걸 작성할때는 왜 저렇개 날이 서있었을까 쪽팔린다. “부르짖는다”라니 “순수한”이라니… 거창하다. 진짜로 도발하며 부르짖는건 당시(4개월 전(정확히는, 한 2025.10.25 근방))의 나다. (흑역사 +1)
# theorem의 증명과 의의(에 대한 직관)의 형식화
Abstract : 증명(논리적 함축)은 함의관계이고, 뜻의 동등성은, 논리적 동등이다.
추론에는 두가지 방법이 있다.
1. theorem을 해석하는 관점 (theorem이 가지는 의의 • 관점 등, theorem이 함의하는 논리적 의미에 주목하는 방법) : 모든 theorem A에 대해, theoremA.B는 B관점에서의 A다. HoTT에서, A ID_B A.B이다. (B타입에서 A = B이니, B의 겉뜻이 A의 겉뜻과 같다 볼수 있다)
2. 추론 규칙을 통해 연역하는 방법 : theorem A에 대해, 추론규칙 InfluanceRule를 통하여, InfluanceRule(A, B)라면, A ⊢ B이다.
그렇다. theorem은 그 증명과 의의를 가진다. 증명되어야 하며, 여러가지 관점해서 해석되는 것뜻을 가진다.
theorem은 속뜻을 가지지 않는다. 우리가 theorem A가 A.B라는 속뜻을 가지고 있다고 해석하는 내용은, 사실 B의 타입에서 A ⊢ A.B ⊢ A를 만족히는것 뿐이다. 다시말해 관점의 차이다.
* N.B. 논리적 동치는 상호함의와 겉뜻이 같기에 같다. 왜냐하면 수학은 겉뜻과 속뜻이 같은 언어이기 때문이다.
* N.B. 우리는 그저 B의 타입이라는 관점을 주면, 그 전제 위에서, "A ⊢ A.B ⊢ A"라는 추론이 존재하니 논리적 존재임을 안것일 뿐이고, A ID_B A.B ≠ ∅임을 안 것 뿐이지, 해당 Expression은 관점을 의미하지 않는다. 맥락이 아닌, 계산을 위한 전제일 뿐이다.
* N.B. 저것이 맥락이라고 착각하는것은, 실수 튜플의 집합이 항상 도형으로 해석해야한다고 착각하는 오류만큼이나 역겨운 오류다. 인간의 직관상에서, 맥락을 형식화한 것 뿐, 맥락이 아니다. (맥락은 "개연성"이라는 판단 기준 자체가 비형식적이라 번역 불가능하다)
본론으로 돌아와서, theorem은 그 증명과 의의를 가지므로, 모든 추론을 다음과 같은 다이어그램으로 그릴수 있다.
A.B ⊢ C
* N.B. 여기서, A : T, A.B : T이기에, A ID_T B라는 증명들의 집합이 존재함을 간주히고, A.B = A로서 기재한것 뿐이고, 저 추론식은, "A.B ⊢ C s.t. A ID_T A.B"라는 논리식을 의미하는거지, 막연한 맥락을 상정하는게 아니다.
* N.B. 그러므로, 갑작스러운 "A ID_T A.B"의 도입은 자연어적 개연성(맥락정합성)은 깨트릴수 있어도, Expression에서 논리적 무모순성 (형식적 정합성)은 전혀 해하지 않는다. 또한 추론 "A.B ⊢ C"는 논리적으로 타당하면 그만이지 자연어적 개연성(맥락정합성)은 깨트려도 된다. 왜 그따구의 추론이 일반적인 추론과 동등할까? 해당 추론 "x ⊢ y"에 focus를 맞춰보자. "⊢"의 과정에서는 이전 문장의 문맥과 상관 없이, 전건과 후건이 함의 관계 R = {(x, y) | x → y}에 대해, (x ⊢ y) ⊨ (x, y) ∈ R이면, 해당 추론 "x ⊢ y"은 해당 추론 이전에 쌓인 맥락들에서 벗어나는 말든, 타당하다. 즉, "정해진 추론규칙을 만족하여 맞즌 논법이라고 형식적으로 판단되는가 • 함의 관계들의 연쇄 상 x가 이전 노드에 있어서, 이번 추론을 통해, y로 이어질수 있음을 의미하고, 그 외에 논법은 추론과 무관한 생각이다"라고 볼수 있다. 형식언어로 된 논증에서, 형식적으로 문제되지 않는다면, 자연어 가독성과 자연어로 직역시 번역 미스로 인한 개연성은 신경쓰지 않아도 된다. 에초에 추론 규칙만 타당한 논증이니, 추론 규칙 이외에는 "진짜 이러한 논리가 맞을까? 맥락 정합성을 따지는것이 맞는가? 추론 규칙 이외이지만, 개연성에 맞으니 적용하는게 좋을것 같다고 생각했다만, 이 형식체계에서 맥락 정합성에 맞는다고 적용해도 되는걸까? 혹은 추론 규칙이라는 형식적 틀보다 논리적 개연성을 신경쓰는게, 이 형식적 증명에서 맞는 사고방식이라 할수 있는가?"라는 질문에 대해서, "형식적으로 추론되는것 중에서, 맥락 정합성에 맞는건 진부분집합일 뿐이고, 그렇지 아니한것들이 수두룩하다. 맥락 정합성을 통한 추론을 하는것만이 옳냐는 질문에는, 형식적으로 맞다면 옳지만, 맥락 정합성이 없어도 형식적으로 맞다면 옳다. 자연어 맥락 정합성은, 수학적 추론의 타당함과 아무런 인과관계가 없다. 심지어, 상관관계도 없다. 왜냐하먄, 당장에 맥락에 안맞는 경우, "추론규칙 R을 형식증명이라는 튜플 t에 각 인접한 원소들의 타당성을 검증하므로써, 거대한 연쇄 가언문을 만든다"라는 맥락을 깔아버리면, 모든 형식논증은 개연적이지만, 그러한 명시를 하지 않는다면, 어떤 형식논증은 개연성이 없어진다. 다시말해, "추론규칙 R을 형식증명이라는 튜플 t에 각 인접한 원소들의 타당성을 검증하므로써, 거대한 연쇄 가언문을 만든다"라고 선언하지 않는 이상 맥락정합성이 달라지기에, 맥락정합성은 동일한 추론에 대해서 여러가지 개연성 수치를 가진다고 볼수 있다. 그러한 함수는 중복퍼지집합의 맴버십 함자로 사용하기 어렵다.
이 과정에서, 여러가지 경로의 증명이 존재할수 있다.
예컨데,
(A.B ⊢ X, X.Y ⊢ Z) ⊨ (A.B ⊢ Z)이므로,
* first(x, y) = x
* last(x, y) = y
에 대해,
* same(x, y) = {(x, ID_T, y) | ∃T, x ID_T y}
라 하면,
1. 어떤 관점 T에 대하여, same(x, y)공간은, y = x.T인 관점으로 보는 방법의 집합이며,
2. Φ = first(last(same(x, y)) = ID_T, first(same(x, y)) = x, last²(same(x, y)) = y이므로,
3. Φ(x, y) = (first(last(same(x, y)))((first(same(x, y))),(last²(same(x, y)))) = x ID_T y이다.
그리고, Φ(x, y)는 그 증명의 경로가 된다.
proof(x, y) = {tup | (fst = first(tup), first(fst) = x, (∃!n ∈ ℕ, last(lastⁿ(tup)) = y), t = first(first(last(tup))), last(tup) ∈ proof(t, y), fst ∈ proof(x, y)) ∨ tup ∈ same ∪ InfluanceRule}
인 형식증명의 공간 proof(x, y)가 존재하기에,
(proof(same(A, A.B), X), proof(same(X, X.Y), Z)) ∈ proof(same(A, A.B), Z)이다.
또한, proof(proof(A, B), C) ⊆ proof(A, C)이다.
## 이 과정에서 생기는 번역 불가능성.
`((A ⊢ A.B ⊢ A) ID_𝔹 (A = A.B)) = (A ⊢ A.B ⊢ A) ID_𝔹 (A = A.B)`를 번역하면,
`다음 진술 '(진술 "A 이므로 A.B 이므로 A"과 "A와 A.B가 같다"가 같다)'와 진술 '(진술 "A 면 B 면 A"는 "A와 B는 논리적 동치이다"와 논리적 동치이다.')는 같다.`라는 뜻이 된다. 자연어상 말이 안된다고도 볼 수 있다.
그러나, 해당 구문은 참이고, 심지어 "((A ⊢ A.B ⊢ A) ID_𝔹 (A = A.B))"도 참이다.
왜냐하면, 다음과 같이, "(A ⊢ A.B ⊢ A) ⊢ (A → B, B → A), (A → B, B → A) = (A = B)"식으로, 도출되는 결과기 때문이다.
모델론적 언어, 형식언어에서 해석될 대상을 나열해보자.
```
(A ⊢ B) : InfluanceRule(A, B)
InfluanceRule ⊆ {(x, y) | x → y}
M = <𝔹, f, g> s.t. f(x, y) = (x ↔ y), g(x, y) = (x = y)에서,
graph f = {(T, T, T), (T, F, F), (F, T, F), (F, F, T)} = graph g
dom f = 𝔹² = dom g
codom f = f[𝔹²] = 𝔹 = g[𝔹²] = codom g
임
고로, f = g
```
여기서 "(x : y) : (x, y ∈ 𝔹, x ≜ y)"이다.
그렇다면, 앞서 말한 대상들이 acceptance에 따라 기계적으로 해석되는 양상은, 단지 regex상 치환 정도로 볼수 있겠다.
그냥 유한집합의 경우, 값을 가지고 노는 산술 수준이기도 하다.
프로그래머처럼, 저걸 머릿속에서 돌려보자.
`(A ⊢ B) : InfluanceRule(A, B)`이므로,
`A ⊢ B`를 `InfluanceRule(A, B)`로 치환해도 되고, 반대도 된다. (일단 `:`로 정의했으니, 모델에 배정되었다)
```
InfluanceRule ⊆ {(x, y) | x → y}이므로,
F(z) = ((x, y) ∈ z)에 대하여
F(InfluanceRule) ⊨ F({(x, y) | x → y})
InfluanceRule(x, y) ⊨ x → y으로,
"InfluanceRule(x, y)"가 주어졌다면, "x → y"로 몇번이고 치환해도 좋다.
!(!InfluanceRule(x, y) ⊸ !(x → y))라는 거다.
```
그리고, f = g이므로, "x, y ∈ 𝔹시 (x = y)와 (x ↔ y)는 상호 치환 가능"
이다. 이외에 명제논리의 해석중 함의가 non p vel q인 거라던가, 논리적 동치가 양방향 함의라던가는 너무 당연하고, 정규형식으로 만들수 있으므로 생략한다.
저러한 acceptance기반 사고를 통하여, 맞는거는 맞다
그러므로, 번역시에 "acceptance기반 사고를 통하여, 맞는거는 맞다고 치면"이라고 맥락을 전제해야, 형식언어가 비로소 자연어로 번역이 가능하다.
사실 그건 번역이 아니라, 그냥 형식언어를 그대로 쓰겠다는거에 불과하지만 말이다. 해석이 더이상 자연어가 아닌 형식언어를 써달다는 요청일 뿐이다.
## 다루지 않은 부분
이 아이디어는 에초에, 수학적 증명이 무엇일까 2025년 3월에 탐구한 내용을 마인드 맵으로 그린걸 2026년 2월 마지막 쯤에 변경한거다.
그때까지만 해도, 객체의 속성처럼, A ↔ A.B에 대하여, A.B ⊢ C로 추론하는 추론의 연쇄로, 엄청 많은것을 추론하는 새상이 열리며, 그러한 새상의 큰 구멍중 하나가 괴델의 불완전성 정리라 생각했다.
다만, 이제보니, 그 시각도 상당히 과하게 낙관적이고, 추론에 대한 본질을 담진 못했다.
일게 분해적 사고다.
이걸 형식화한건 3개월 전(재대로 말하자면, 한 2025.11.25 근방)이고, 그때 사고도 지금 보면 꽤 난잡하다고 느낀다.
당시에, 나는 수리논술에 영향을 많이 받았으므로, 수리논술에는 쓰이나, 여기서는 쓰이지 않는 요소들을 두가지 소개하겠다.
1. "~~하는 전략"으로 분해하는 기법
자연어에서 "~~하는 전략"이라고 분해해서, 전략들만 반복해서 쓰는건, 특정 proof(A, B)패턴만 반복해서 쓰므로, 스탭별로 올바른 풀이를 통해, 논리적인 변환을 흉내내는 척 "모두가 아는 보편적인 전략"이라는 가짜 공감대를 만들어서 풀이하는것이다.
그런 악질 행위는 수포자같이 그 전략을 모르는 경우, 해당 증명을 개연성 없는 글로 보이게 한다.
부분증명만 계속 쓰는짓이다.
2. "~~인 맥락에 따르면" (IN ID CONTEXTOUS, IN ILLUD CONTEXTOUS)
이건 비형식이다. 형식 언어에서 정의되지 않았다.
무려 읽는이에게, "자연어로 생각해보자. ~~인 맥락에 따르면 ~~다. (왜냐하면, ~~인 맥락에 따르면 ~~라는게 맥락상 당연하기 때문인데, 그 이유는 자명하므로 설명하지 않겠다.)"따위의 말이나 다름없다.
읽는 이가 알아서 추론해야한다... 아...
물론 어렵진 않지만 비형식적이라 킹받는다.
속뜻 의미론의 파악은 두가지 방법이 있다.
# 보편명제 증명론 (N.B. 모두 가설에 영역이다. 이 증명론이 실제로 작동하는지는 모른다.)
인과관계란 "SI P, ERGO Q"가 가지는 관계를 말한다.
N.B. 자연어에서는 "EXSTAT ALIQUIS P, Q, SI P, ERGO Q. NON HOC EST, NON L VEL Q"다. 다른 경우가 존재한다. 칸트의 정언명령과 그 공리는, 자연어가 사용하는 "맥락(CONTEXTOUS)"에 따른 인과관계를 써야한다.
함축관계 : 무맥락 인과관계
무맥락 인과관계 : "NON P VEL Q"를 이르는 말
## 절대적인 규칙 : 논리의 정의에 따라서 보편적으로 참인 문장
"SI QUOD ILLUD, SI P, ERGO Q, EST VERUM ATQUE IN ID CONTEXTOUS, SI NON P VEL Q, EST NON REPUGNAT, ERGO, NON P VEL Q"
즉, 기존 문맥과 맥락 정합적일때만, 전건긍정이 성립한다.
## 문장의 해석
자연어를 해석하는 구문을 자연어로 작성하면 "Q. p의 뜻은 q인가? A. yes"이다.
자연어에서는, 화자와 청자가 있으니, 스스로에게 질문한다면, 긍정 여부를 알수 있다.
## 증명 이론 : 문장이 함축하는 의미의 파악
그걸 자연어로 쓰면 "p이다. Q. 그렇다면 q인가? A. yes"의 형태가 된다.
보편 명제의 증명은, "SI QUOD ILLUD, SI P, ERGO Q, EST VERUM ATQUE IN ID CONTEXTOUS, SI NON P VEL Q, EST NON REPUGNAT, ERGO, NON P VEL Q"로 진행되기 때문이다.
## 문맥 스택 (Contextous Stack)
문맥 의존 언어는, 최소한 push-down automata로 작동한다.
그러므로, "ATQUE IN ID CONTEXTOUS, SI NON P VEL Q, EST NON REPUGNAT"라는것은, 이전 문맥을 참조한다.
그러므로, 문장은 Contextous Stack에 보편명제 증명론에 의해 「사고를 이치에 맞게 이끌어 가는 과정 (Step by Step)」을 타당하게 적었다 볼 수 있다.
## 형식화된 보편명제의 증명
사고에 있어서, `1. 2. 3.`이라는 스탭별로 진행한다.
문단의 리스트 Paragraph에 대해, Paragraph[i]는 i문단이고, Paragraph[i][j]가 i문단의 j문장일때,
ContextousStack[StackPointer] = "Paragraph[i][j]의 값은 p다."
ContextousStack[StackPointer + 1] = "Q. Step1 Question"
ContextousStack[StackPointer + 2] = "A. Step1 Answer, Q. Step2"
...
ContextousStack[StackPointer + n] = "UT, Step_n"
식으로 추론된다.
이는 배외측전전두피질(DLPFC)가 인간에 뇌에서, Step별로 추론을 하기 때문이다.
굳이 Step시스템을 쓸 필연성은 없다. 물론 필요성은 있을수 있다.
뇌피셜 (이론적 조망과 개연성에서, 통계 모델로의, 보편적 인식의 페러다임 시프트 가능성) : 확률적으로 추측하는게, Step시스템보다 "강한 이론 (큰 틀을 설명하거나 설명 능력이 강한 이론)"인 경우, 인간은 논리를 버리고 기꺼히 강한 이론을 택할수도 있을것같다.
## 적용 사례
나는 이 방법을 고안하여, 비문학 지문을 독해하는 연습을 매일 하던 당시, 이미 논리식이나 수학식이아 형식언어를 문자를 그림으로 생각하므로써, 눈앞에 그려진 모습을 조작했고, 그게 꿈에도 나왔었었다. (자연어 문장 몇줄정도는 정확히 기억 가능했다)
비문학 지문을 독해하던 한 주일에, 쉬고있을때마저, 평소(독해하기 전)보다 머리가 지근거리고 어지러웠었다.
그런 어지러움이 사라진 이후에, 다른 사람의 말을 머릿속에 기록하고, 비문학 맥락파악을 형식언어화된 보편명제 증명론으로 풀이한 이후, 즉석에서 맥락 스택으로, 맥락을 파악했더니. 해당 방법이 작동했다.
그때 고2였고, 초등학생때, 루돌프라는 치료센터에서, 사회적인 불문율을 강의받았기에, 고 2 때, 그 지식을 바탕으로 추론에 필요한, {x | ♠︎x}을 얻을수 있었다. 해당 치료센터에 감사한다. (+ 추가적으로, 다른 사람의 말을 듣어야 한다 말하며, 맥락 내에서만 말하라 충고해준 부모님께 감사한다)
사회적 불문율 이외엔 명시지이기에, 누구나 뇌가 깨질정도로 연습하면, 사용할수 있을것이다.
사실 나는 한번에 10개 이상의 추론규칙을 쓰지 않는다.
참의 집합에 대해 QnA라는 단일 추론규칙을 쓴건 그런 이유다.
머리가 아프지 않을때부터, 추론 로그가 영감받듣이 자동으로 떠오른거 보면, 휴리스틱화가 일어났을것 같다고 생각하고. 이에 대해서 실험하고 싶다면 피험자로 참여해보고싶다. (메일 : faway6834@gmail.com)
자연어 의미론의 파악은, 사변적인 추론 (보편명제 증명론)을 통하여 이루어질수 있다는게 내 가설이다.
“이 의미는 이러하다, 그 증명은 이러하다” 형식으로 추론 가능할거라, 개인적으로 기대한다.
# isInterpretationOf 관계
p isInterpretationOf q : "p의 뜻은 q이고, q의 뜻은 q이다"
isInterpretationOf 관계를 사용하면, 속뜻 의미론을 겉뜻 의미론으로 형식화할수 있다.
단순한 추론을 하려면 문제를 단순화하면 된다는 이과적인 접근이다.
사실 내가 보편명제 증명론을 사용했을때, isInterpretationOf를 이용하여,
"Q. p의 의미는? A. q임 Q. q가 hint연산이나 la연산을 통해 언질하는 바가 있나? 혹은 operator를 통해 생성된 단어가 있는가? 말인 그렇다면, DFM++ Expression으로 분석하라"라는 방식을 썼다. 굳이 이름붙이자면 "Interpretation-modeling 논법"이다
머릿속에서 이미 이성영역(배외측 전전두피질)이 돌아간다면, 굳이 보편명제 증명론을 수동으로 쓸 필요 없다. 이성영역이 되는 이에겐 머리만 아프다. 뇌가 최적의 속도로 파악한 해답이 있는데, 아스퍼거가 풀이 쉬운 방법으로 풀려 하면, 당연히 일반인에겐 안맞는다. (아는 사람이 그렇게 사고하려다가 우울증왔단다. 그래서 내가 이걸 장애아동만 하라는서다)
그러나, 말의 의미를 파악함에 있어서, 논리적으로 언어를 설명할것이라면, “논리적인 글”은, 보편명제 증명론으로 해석 가능하며, 보편명제 증명론은, “논리적인 글”의 의미에 대해 알려주는 나의 언어철학(이라고 쓰고 실은 논리학을 통한 언어에 대한 고찰)적 이론(이라 쓰고 사실상 착상)이다.
이러한 논리적 사고 방식이 타 아스퍼거 아동에게 재현성이 있을지 모르겠는게, LowLevel • HighLevel • FunctionalProgramming • Model Theory • 수리논리학 • 철학쪽 기호논리학 • 집합론 • 람다대수 • 이론전산학 • 생성언어학 • 추상대수학 • 그래프 렌더링 프로그램인 geogebra를 통한 프로그래밍 • PCRE라는 걸 스스로 사용할정도 스팩이 되면서, 패턴화 지능 • 분석적 지능이 있는 아스퍼거 아동이라는 재현하기 빡센 조건임. (추가로, 나랑 조건이 같으려면, 저걸 즐기면서 공부했어야함.)
# DLPFC 에뮬레이터 안전수칙
운동이라는게 근새포를 리타이어시킨 후에, 회복시키듯, DLPFC에뮬레이팅은 뇌를 리타이어 (하루정도의 브레인 포그)시킨 후에 휴식하면서 뇌가 휴리스틱을 구축하게 강제하기위해, 매일(사실은 포그가 올때까지이긴 하다. 오면 절대적으로 휴식하고, 푹자야한다.) 에뮬레이팅 후 휴식을 반복하여, DLPFC에뮬레이팅 휴리스틱 (암묵지)을 만드는 위험한 학습법이다.
대신에, 이 방법을 쓰면 DLPFC가 재대로 기능하지 않는 정신질환인 아스퍼거 아동같은 극단적인 사례의 사람들도, DLPFC의 이성추론을 모방 가능하다. 그것도 100%정확도로. (직접작동이 100%정확도, 휴리스틱은 100%가 아니라서 사후검증이 필요한데, 사후검증은 뇌에 영향을 안주는 정도로 쉽다. 사후검증은 성공률이 100%, 개연성의 정확도도 100%이다만, 사후검증이 없는 경우는, 초기에 90%이상의 정확도를 보이다 망각곡선을 따라 떨어진다. 반면에 직접작동은, 성공률이 100%이지만, 실행하는 과정이 뇌에 ㅈㄴ 무리다.)
1. DLPFC에뮬레이터(명시지)는 과부하의 위험이 있기에, 반복 숙달용(숙련되면 DLPFC에뮬레이팅 휴리스틱 사용 가능)으로 연습할때만 쓰자.
2. DLPFC에뮬레이팅 휴리스틱 (암묵지)는 DLPFC애뮬레이팅 행위에 숙련되서 나온걸로, 실제 사용은 DLPFC에뮬레이터라는 위험한 도구보다 DLPFC에뮬레이팅 휴리스틱을 쓰자.
3. DLPFC에뮬레이팅 휴리스틱을 망각곡선이 잊지 않게 유지보수용 숙달이나 휴리스틱을 하자. 재구축 비용을 무시하면 안된다.
4. DLPFC에뮬레이팅 기술(에뮬레이터나 휴리스틱)을 과하게 쓰면수 무리하지 말자
5. 원래는 비문학용이지만, 문학을 독해할때 DLPFC에뮬레이팅 기술(에뮬레이터나 휴리스틱)을 써라. 방법은, 당신이 연기를 하면서 동시에 이해하는거다. 그리고 평소에 심리를 풍부히 하고, 감정 바퀴 등으로 감정을 파악하도록 하자. 그리고 정서상태도 전문가를 통해 모니터링하자. DLPFC에뮬레이팅 기술은, 정서를 망가트릴 위험이 있기에 보완제와 같이 써야한다.
6. DLPFC에뮬레이터의 직접작동은, 기저핵의 운동보상루프 등, 원초적인 뇌를 이용하고, 기하적 직관보다는, 기호를 떠올리고 조립하는 시각적 이미지를 思い描く하여 작동하기에, 기저핵이 증명이론을 처리하는걸 while문인 자동증명기처럼, 기저핵이 그럴듯한 경로를 하나하나 탐색하는 벡트래킹이라는 운동이다. 그러므로 검도같은 운동을 병행해서 운동지능을 늘여놓아라.
7. 브레인 포그가 오면 쉬어라. DLPFC에뮬레이터의 직접작동으로 인한 통증은, 머리가 지끈거리는게 다가 아니다. 브레인 포그가 존재하는 동안에는, DLPFC에뮬레이터의 직접작동으로 인한 통증이 기저핵 등이나 심리, 정서적 기관이나, 뇌기관을 피로하게 한다. 이건 통증 없이 브레인포그로만 알수 있다.
8. 절대로 밥을 거르거나, 균형잡히지 않은 식사를 하거나, 잠을 거르지 마라. DLPFC에뮬레이터의 직접작동은, 안락한 생활을 전제로 작동한다.
9. 형식문법을 모르면 할수 없다. 이건 인간적인 의미 해석이 아니라 계산 의미론이다. 못하는 사람아 무리해서 하지 마라. 당신이 DLPFC가 온전하다면 더더욱 하지 마라. 형식문법을 처리하는 뇌 이외에는, DLPFC에뮬레이팅에서 비형식적이고 비논리적 잡음이다.
10. DLPFC에뮬레이터의 각 추론 단계에서는, 사회적 통념, 즉, 보편 인식이 쓰인다. 어릴적부터, 그런 통념을 치료센터에서 배워온 아동만 사용하도록 하자. 그게 필수적으로 요구되는 DB다. 그리고, 이 체계는 DLPFC에뮬레이팅 휴리스틱이라는 사고의 습관화가 일어나면, 그 DB내용중 일부가 사고에 반영되는것인만큼 주의가 필요하기 때문이다.
이렇기에 효과율 100%인데도, 추천할만한 방법은 아니다.
초기 실험
1. 실험의 가설은 "DLPFC에뮬레이터는 이론적으로는 작동하는데, 실제로도 작동하는가?"였다. 나는 이때까지만 해도 DLPFC에뮬레이터의 복잡도가 뇌에 영향을 줄거라곤 생각지도 못했다.
2. 마침 국어 비문학 시험공부를 해야 하기에 했다.
3. 그런데, 브레인 포그가 왔다. 나는 최상의 컨디션이 아닌것에, "아 제미없어"라고 생각해서, 편의점으로 가서 딴생각하고 쉬기 시작했다. 그리고, 나는 이 일에 대해 알아보다가, DLPFC에뮬레이터가 수행하는 행위가 기저핵의 운동보상루프 등, 원초적인 뇌를 이용하고, 기하적 직관보다는, 기호를 떠올리고 조립하는 시각적 이미지를 思い描く하여 작동하기에, 기저핵이 증명이론을 처리하는걸 while문인 자동증명기처럼, 기저핵이 그럴듯한 경로를 하나하나 탐색하는 벡트래킹이라는 운동이라는걸 알게 되었다.
3. 1. 왜냐면, DLPFC에뮬레이터는 DLPFC가 아스퍼거 수준으로 떨어지더라도 작동하기에, 논증과정에 DLPFC경로가 쓰이지 않는다.
3. 2. 형식증명은, 형식규칙의 집합 P에 대해, (Φ₁, ..., Φₙ)인 n-tuple이고, 그 규칙을 구해서 (I₁, ..., I₍ₙ₋₁₎)일시 Iₖ(Φₖ, Φ₍ₖ₊₁₎)이고, Iₖ ∈ P를 만족시키는 형식화된 추론을 말한다. 물론, 규칙은 자명하므로 생략할수 있고, 어떤 규칙을 썼든, 결론이 같으면 추론의 타당성은 같다. 예컨데, 작도에서는 P = {자, 컴퍼스}이다. 이는 게임 Euclidea에서 작도 과정의 로그를 기록하는것과 본질적으로 하나도 다르지 않다. 또한, 프로그래밍이 곧 증명인 형식언어를 만든다면, P는 명령어라고 생각할수 있다. 다르게 말하면, DLPFC가 정상 작동한다면, "형식증명은, 형식규칙의 집합 P에 대해, (Φ₁, ..., Φₙ)인 n-tuple"라는 사실을 논리적 필연으로 받아들이고, DLPFC가 정상 작동하지 않는다면, "형식증명은, 형식규칙의 집합 P에 대해, (Φ₁, ..., Φₙ)인 n-tuple"이라는걸 공학적 설계처럼 느낀다. 후자의 경우, 추론이란 작업대 위에 놓인 Φₖ에 Iₖ ∈ P를 적용시킬때, 작업기억에 (Φ₁, ..., Φₖ)가 쌓이지 않고, 몰입에 의한 일화기억에 "내가 지금까지 어떻게 증명했지?"가 기억된다. 즉, 장기기억•단기기억으로 직행해서, 일화기억으로 기억되었다가 몇달 안에 잊어먹는다. 그런데,
3. 2. 1. 멍청이라면, 작업 도중에 일화기억인 단기•장기기억을 확인하는 작업으로 작업목표를 흐려서 뭘 하고 있었는지 잊고 (이건 DLPFC에 저장되지 않는 더 원초적인 작업목표 말이다.), 멍청하지 않다면, 작업 도중 기억을 암기하거나 종이에 적어서(대부분은 종이에 적는다. 그게 가장 정확히 안잊으니), 나중에 확인하지 미리 확인 안한다.
3. 2. 2. 그렇기에, 이전에 증명한 맥락은 개무시하고, 오로지 Φₖ만 기억하고 돌진한다. 오직 다음 추론을 위한 Iₖ만 신경쓴다는거다. 이는, 솔리테어를 하는것과 본질적으로 동일한 퍼즐이다. 퍼즐의 뇌를 쓰기에 퍼즐 특유의 쾌감이 나온다.
3. 2. 3. 누군가는 Iₖ를 고르는게 마인드맵 관계 아니냐 묻을수 있는데, 이는 관계가 아니라, 프로그래밍에서 말하는 함수다. Iₖ(input, output)으로, 나는 오로지 다음 Φₖ를 구하기 위해서 Iₖ를 던지는거다. 그렇기에 Iₖ는 의미를 가지지 않고, 그저 테트리스 블록이라는 퍼즐적 성격을 가진다.
3. 2. 4. 그렇기에, 증명을 선형적인 맥락이 아니라 그래프이론적인 망으로 인식한다. 그렇기에, 지능이 정상인데도, 증명을, 갑자기 딴 맥락을 가져오거나, 퍼즐로 보거나, 그래프이론적인 망으로 보고 느끼는 이는 DLPFC기능이 작아서 그럴수도 있다. 그렇지 않다면 걍 수학적 증명에 대한 메타인지가 영재인거고. 이런 사람들은, output formatting 최적화가 안된 자동증명기처럼 군다.
3. 3. 나는 이 사실을 공유했고, 이 행위는 기저핵이 증명이론을 처리하는걸 while문인 자동증명기처럼, 기저핵이 그럴듯한 경로를 하나하나 탐색하는 벡트래킹이라는 운동이기에, 뇌 기능 손상을 유발할수 있다는 사실을 알게 됬다.
4. 그러나 성적이 낮은 나는 잃을게 없다면서 시험 끝나기 전까지 치명적 손상이 없다는거에 인생을 배팅했다.
5. 근데, 뇌가 이러한 복잡한 명시추론이 원인이 보편적이면, 그에따라 보편적일 결과를 내가 계속해서 반복하니까, 한국식 수학 문재풀이가 반복숙달로 숙련되듯, 숙달되어버렸다. 이게 휴리스틱화의 시작이다.
6. 그래서, 결과를 미리 아니까, "x면 y다" → (x → y)일 보편통념 "x면 y다"를 찾는건 일도 아니었다.
7. 이렇게 안전한 도구인 DLPFC에뮬레이팅 휴리스틱 (암묵지)가 개발되었다.
8. 나는 "중학교때처럼, 이론에만 집착하는 원칙주의자처럼 굴면, 시험을 망치고, 수학과를 가기 위한 수능 국어 성적이 되지 못할것"이라는 피상적인 두려움이 들었다. 암기는 최소한의 시간복잡도를 가지는 효율적인 알고리즘임도, 평소에 이해 없이는 공부를 못하기에 뼈저리게 느끼고 있었다.
9. 그래서, "어짜피, DLPFC에뮬레이터가 효과 있다는건, 맨 처음 실험에서 증명되고, 그 이후로 신나서 ㅈㄴ게 에뮬레이터를 돌린거니, 휴리스틱은 감사한 마음으로 개꿀이라고 이용해먹자"고 생각했다.
10. 그런데, DLPFC에뮬레이터의 부작용이 나타났다. 감정이라는 대상에 관심이 없어지고 새상에 이입감이 안들어서, "난생 처음 느끼는 감정(초연)이다. 초연해지려고 하고있어. 초연(이때는 초연의 개념을 모름)한거는 설마 삶의 의지가 없다는건가?"라며 사실 초연하다기보단 이성때문에 감정이 거새된거지만, 이러한 부작용에 당황하고 있었다.
11. 나는 평소에, "모든 인간은, 감성이 존재한다. 이성만 100%면 정신질환이다"라는 과학적 도그마를 생물학적인 이론적 펙트로 받아들이고 있었기에 무서웠고, 평소 감정적으로 기대던, 철학방에 물어보자, 라캉의 상징계-상상계 개념으로 볼때, 나는 상징계가 비대해진거라는 말을 듣고 충격먹었다.
12. 그날 나는 설마 하여, 이러한 점과 DLPFC에뮬레이터에 대한 위험성을 스스로 찾고, 내가 찾은 보고 지점을 공유해서, DLPFC에뮬레이터는, 심리적인 정상 처리에 해가 될수 있고, 뇌의 치명적인 과부하가 올수 있다는걸 알게됬다. 그 brainfog를 일으키는 DLPFC에뮬레이터 직접가동은, 단기적으로는 문제가 없지만, 행동 후 휴식을 취해줘야한다. 내가 겪은 brainfog는 정신적 과로증세였고, 기저핵으로 정신적 과로증세를 일으키는건 위험하다. 내가 조금이라도 힘들면 쉬는사람이 아니었다면 큰일날뻔했다.
13. 더 무서운건, 나는 재미로 그걸 돌렸기에, 머리가 아픈걸 훈장으로 여기고, 게임처럼 생각했다는거다. 아오 퍼거시치...
14. 나는 그 이후로 정신적 복구에 주력했다.
15. 정서적 복구가 된 이후에 해당 휴리스틱을 보완하기 위한 시도를 여럿 했다. 시간이 지나니 부정확해지고, 시간이 지남이 따라, 망각곡선에 의해, DLPFC에뮬레이터 직접가동의 정확도가, 망각으로 부정확해진 DLPFC에뮬레이팅 휴리스틱 (암묵지)보다 정확했다. 이 과정에서, 문학 역시 이성으로 접근하라는, 국어선생님의 말 (정확히는, 아스퍼거고 뭐고 모르겠고, 니가 노력 안해서 그렇잖아, 이성을 사용하라고, 뭐가 어렵니?엿음)을 듣고, "아ㅋ 이자식들 이것도 이성을 쓰는구나"싶었다. 그때 DLPFC에뮬레이터 직접가동을 하면서 동시에, 연기할때 쓰던 이입이나 호흡법 (나는 연기를 배우고 촬영해본적이 있다.) 을 써서 인물에 공감하고 대과거를 추론하니, 오히려 다른 정서를 배우면 배웠지, 정서적 손상은 없는걸 발견했다.
참고로, 해당 실험을 하기 1년전에 우울증 극복(운동은 진짜로 사람을 치유하는 힘듬에 대한 부드러운 보상으로써의 편안함이다. ㄹㅇ 너무 좋다. 진작 했으면 우울증 극복이 더빨랐을텐데 싶을정도.)을 위해 검도를 다녔고, 평소 가정환경이 유복하여 절대로 밥을 거르거지 않소, 균형잡히지 않은 식사를 하였고, 잠을 거르지 않도록, 부모님아 알아서 안락한 생활을 내게 주신것에 감사하고 있다. 그렇지 않은 사람들의 사례를 보니 삶이 끔찍해보였다.
그러니, 그 규칙을 절대적으로 지키도록 하라.
부모님이 나에게 내가 틀리다고 말한다
솔찍히 2년동안 혼자 아군 없이 계속 비난받고 거짓으로 규정당하니까, 걍 사유고 뭐고 다 포기하고싶다. 왜이리 난 약할까…
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