LAFTF 1.1Logic-Algebra Formular TransForm 1.1
def)
⎧ To : {x|Set(x))} × {x|Set(x))} → {z|z={f:x → y | p(x, y)}}
p: ⎪
⎨
⎩ To : x, y ↦ {f | f : x → y}
def 표기) A To B ≡ To(A, B)
def 표기) A To B ≡ A 2 B
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def) (∃! int ∈ Bool2{0, 1} ∃! int⁻¹ )( int⁻¹(x) ≡ (x = 1) ≡ (x ≠ 0))
def) bool ≡ int⁻¹
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(bool · f)(x, y) :≡ bool(x) ∧ bool(y)
(x̄, f(x̄)) = (x̄, ×(x̄)) (단. <×, Yᵢₙₜ>)
∵ ⎧ f(0, x) = 0 = 0 × x
⎪ f(1, x) = x = 1 × x
⎨
⎩ [x, y]ₕ = 1 = [x, y]ₓ (h=f, 기호의 한계…)
∵ f(n, x) = f(x, n) (단. n ∈ Yᵢₙₜ)
∴ f(x, y) = xy
단순히 같다는 의미이고…,
수학에 생각이란게 유효하다면 이건 자명한게 아닐까 조심히 추측해본다.
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(bool · f)(x) :≡ ￢ bool(x)
f(0) = 1, f(1) = 0
∴ f(x) = (0-1)/(1-0) x + 1 = 1 - x 로, 그래프 위애서 점을 찍을떄, 우리가 보고자 하는 점의 위치를 f(0)에서 f(1)로 수를 바꿔보면, 감소하는 수는 1을 얻으니 당연하다.
(아니 생략이 ㄹㅇ ㄹㅈㄷ, 어짜피 요약본이긴 한데 띠겁네)
그러면 Conjuntive Normal Form에 따라
⎧ b = ∑ Aₙ2ⁿ⁻¹ (n=1~4, 단. x̄ = ( (0, 0) ∧ f(x̄) = (A₁, A₂, A₃, A₄))
⎪ (0, 1)
⎪ (1, 0),
⎨ (1, 1))
⎩ Hexf(b) = f 인 Hexf(b)는 xy와 1-x로 조합 가능하다
이때, x ⊕ y = (x ∨ y) ∧ (￢ (x ∧ y)) = (x ∧ ￢ y) ∨ (y ∧ ￢ x) 인데,
int(x ⊕ y) = int(x ∨ y) - int(x ∧ y)
∵ f₁(x, y) = xy
f₂(x, y) = x + y - xy
f₃(x, y) = int(bool(x) ⊕ bool(y))
Hexf⁻¹(f₃) = Hexf⁻¹(f₂) - Hexf⁻¹(f₁)
또한,
int(x ⊕ y) = int(x ∧ ￢ y) + int(￢ x ∧ y) - int(￢ x ∧ y) int(x ∧ ￢ y)
int(￢ x ∧ y) int(x ∧ ￢ y) = int((￢ x ∧ y) ∧ (x ∧ ￢ y)) = int(⊥) = 0
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대충 프랑스에서 아이디어 떠올려서 영적인 힘을 줘서 고맙다는 뻘소리가 적힐 칸이었는데…
씨발이런또라이같은인생아지랄난개가타서존나못참아죽겠네미친어떻게씨발내가개고생해서얻은LAFTF1.0이씨발이미있냐위키백과에서xor기호얻으려고씨발들어가봤더니나중에찾는건다른곳에서했고씨벌아진짜개같이영문위키백과에씨벌아니거기를먼저들어갔더니얻은기호가아니진짜개얼탱이가없어가지고하아 제칼킨 식이라고 ㅈㄴ좋은 이론이 선행으로 있었는데 이거 모르고 위에 내용 씨발 혼자 하나하나 유도한 내가 병신이지 병신이야 존나 인생 절반 손해봤네 ㅋㅋㅋ 미친 뭐 앞으로 서술할 비트연산도 마찬가지겠지 뭐 하 시발 인생.
shlᵦ(x) = shlᵦ(2ᴮ⁻¹ + x) (β = B (Bits) 동일하게, 기호의 한계, 참고로 겹쳐가시고 씨벌 한번 더 a서 β로 수정함. 아이고야 ㅠㅠ)
(shlᵦ)ₗₘ (Λ ≡ lm, 동일한 한계로 이런식으로 표기하겠음, ⁽*⁾)
(shlᵦ)ₐ (아랫첨자 a가 없는 관계로… 씨벌 ⁽*⁾)
원래는 (=필기 원문대로 쓰면은) “그런대 아름다운 사실,” 이라고 써야하는데 ㅈ같네 기분이 아직도 ㅋㅋ 이런 씨발 아름다운 새상
f(x) = x - ⌊x⌋
f(x) = f(1 - x)
fₗₘ = 1 (참고 : ⁽*⁾)
fₐ = 1 (참고 : ⁽*⁾)
g(x) = 2f(x)
gₗₘ = fₗₘ, gₐ = 2fₐ, fₗₘ = fₐ,
gₗₘ = k, gₐ =2k (k = fₓ)
~~~~~~~~~~~~~~~~~//
(shlᵦ)ₗₘ = k, (shlᵦ)ₐ = 2k (k=2ᴮ⁻¹)
shlᵦ(x) = k g(x/k)
또한, 동일하게 그래프나 함수 버전, 방금전 버전 유도도 있지만, 단순하게도, shl = ⌊x/2⌋ 다. x ÷ 2 = y … r, x ≡ y (mod. 2)고, ⌊x/2⌋ = (x-r)/2 다. (아 아래로 …화되는거 ㅈㄴ 띄껍내 개씨발 (딥빡))
시프팅시 일부 비트의 정보 손실(?) 을 이용하여
idxᵦ(x) = shrᴮ · shlᵦⁿ(x)
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요약 나중에 하겠음 (EZ)
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def) bitwise fᵦ (ΣA₁,ᵢ 2ⁱ⁻¹, …(×n)..., ΣAₙ,ᵢ 2ⁱ⁻¹) ≡ Σ f(A₁,ᵢ, …(×n)..., Aₙ,ᵢ) 2ⁱ⁻¹ (i = 1 ~ B)
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nagation = bitwise-no, nagationᵦ(ΣAᵢ 2ⁱ⁻¹ =(= x)) = Σ (1-Aᵢ) 2ⁱ⁻¹ = Σ 2ⁱ⁻¹ - Σ Aᵢ 2ⁱ⁻¹ = (2ᴮ-1) - (ΣAᵢ 2ⁱ⁻¹ =(= x)), nagationᵦ(x) = (2ᴮ-1) - x (i = 1 ~ B)
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p(◦, *) := (a ◦ (b * c) = a ◦ b * a ◦ c인 (◦, *))일떄
p(×, +)은 맞는데, p(+, ×)은 아니라서, 다항식 f에 대해 f(ΣA₁,ᵢ 2ⁱ⁻¹, …(×n)..., ΣAₙ,ᵢ 2ⁱ⁻¹) 2ⁱ⁻¹를 보통 구할때, 부정 연산이 아닌 논리연산은 항을 교환 불가능하다.
따라서, 뺄셈에 대해 음수화 시켜서 교환했던 부정 연산과는 달리 다른 Hexa(n)은 bitwise시 교화법칙을 응용한 증명이 나한테는 어렵다
킹치만 비트 인덱싱좌가 있다고 코삣삐.
bitwise fᵦ(x, y) = Σ f(idxᵦ(B - i, x), idxᵦ(B - i, y))2ⁱ⁻¹ (i = 1~B)
산술연산으로 다 1초컷 ㅋㅋ
참고 : f(x) = x - ⌊x⌋ 는 톱늬파의 일종으로, actan(tan(x/π))도 톱늬파의 일종으로, 가우스 함수는 ㄹㅇ로 그냥 ㅈㄴ 초딩도 이해가능한 ㅈㄴ 자명한 산술연산이라고 ㅋㅋㅋ
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def) (∃! boolf ∈ {x | Set(x)}2{f:U→{0,1}} ∃! boolf⁻¹)(boolf⁻¹(p) ≡ {x | p(x)})
def) setize ≡ boolf⁻¹
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Laftf 1.1 (이거)를 쓰는 튜링 머신에서 작동하는 명제 p는
산술, 논리, 비트연산에 대한 명제일 수 있고, setize(p)는 집합이고, 결국에 집합은 S = {a₁, …, aₙ} 일시 x = a₁ ∨ … ∨ x = aₙ 일 수도 있어 모든 집합 S는 boolf(S)로 p로 환원가능함으로, 집합은 여기서 말한 전체 집합의 모임의 집합에 한정해서 다룰수 있다.
사실상 명제 =(= 방정식)임으로 말 다헀음, 그냥 ㅆㄱㄴ
여기까지가 LAFTF 1.1이었다
ㄱㅅ
instagram @leenuxmathno7e
/c0dk1ddy
[번외] ANF (산술 정규 형식), Zhegalkin 수식, 그리고 그를 응용한 비트연산을 모듈러-2 환이 아닌, 진리값 배정에 따른 연산자를 함수로 해서 그 함수만 연산으로 사용한 모듈러-2 환으로써, 내부적으로는 모듈러-2로 정리되지 않치만 추상화해서 컴퓨터에서 사용하기에는 LAFTF가 더할나위없이 좋은것 같다.
유튜브에서 무슨 티타늄합금이 스스로 수학문제를 생각해서 푼다는 헛소린지 군침이 싹도는 진짜 소식일지 모르지만 거기에 쓰였으면 좋겠다.
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