인간의 생각는 기본적으로 연역적으로 타당한 생각 대신, 귀납적으로 타당한 생각을 기반으로 생각한다고 나는 본다. (단. 보편적인 경우)
따라서 나는 인간을 귀납적으로 사고하는 동물이라고 공리를 세우겠다.
그렇다면 인간의 연역적 탐구가 과연 페러다임 시프트를 일으킬수 있는 탐구인가?
연역적 탐구의 대중적인 예시로 수학이 있다.
피타고라스 학파에서 기하학으로, 대수 방정식에서 허수와 음수의 인정으로의 변화, 미적분학의 등장, 무한을 다루기 시작한 데데킨트와 칸토어, 러셀의 역설, 불완전성의 정리, 정지 문제등등 여러 페러다임 시프트가 존재했다.
이러한 페러다임 시프트의 원인은, 연역적 탐구의 실패에서 온다.
그렇다면, 인간은 왜 연역적 탐구에 실패했었는가?
왜냐하면 인간은 귀납적으로 사고하기에,
연역적 추론의 구성에 있어, 그 구성은 귀납적인 방법으로 이루어졌고, 또한 근거에 선택에 있어서도 귀납적이지 않기 어렵기 때문이다.
연역적 추론이 구성되었을때,
우리는 그 추론을 검증하기 위해, 연역적 방법을 사용해야한다.
그런데, 추론을 검증할 필요는, 연역적 추론의 구성에 있어, 아까전에 설명한 귀납적 불확실성이 보장하기에,
그 추론의 검증이라는것은, 귀납법에서 가설 H에 대해, 그것을 뒷받침하는 근거 Φ를 나열하는것과 같다.
즉, 연역적 추론을 구성하는 우리의 생각 과정 자체는,
귀납적인 생각 과정인 과학적 탐구에서의 가설이 되는것으로,
우리는 그러한 생각을 검증하여, 구성의 의도와 함께,
명확히 할 필요가 있다.
연역적 추론의 구성 과정의 과학적 검증은,
연역적 추론이 대한 검증보다는, 해당 연역적 추론을 떠올리게 된 계기에 대한 검증이다.
만약 “[x := y] 대입 가능함은 x = y임과 동등하므로, 수학에서 추론은 이러한 대입 원리로 설명할수 있는 경우가 있을것이므로, 이게 많은지 확인해야겠다”라는 생각이 들어, 탐구를 시작했다고 하면, 전건인 “[x := y] 대입 가능함은 x = y임과 동등하므로”는 거짓(진실은 “x = y 이면 [x := y]”일뿐)이고, 후건은 대입 원리로 설명되는 부분이 있으므로 참이다.
따라서 연역 추론의 구상은 항상 귀납적 불확실성을 동반하고,
탐구 배경의 타당성이, 그 귀납적 불확실성을 줄임이 너무 당연하다.
다시 말하자면,
연역 추론의 구상이 항상 귀납적 불확실성을 동반하기에, 탐구 배경의 타당성이 그 귀납적 불확실성을 줄이며, 연역 추론에 구상에 대한 검증은 그 구상에 대한 타당성을 보이는 방법이며, 연역 추론의 구상에 대한 검증이 연역적 실수가능성은 이에 대하여 항상 필연적으로 존재하고 따라서, 보다 과학적인 방법으로 귀납적 한계에 의한 연역적 실수가능성은, 무조건 받아들이기 보다는, 과학적 검증을 하는것이 좋을것이다.